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Fórmules de derivades

Derivada de funcions compostes

Per derivar una funció composta s'aplica la Regla de la cadena: 

     f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à u parenthèse gauche v parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite espace espace espace flèche vers la droite espace espace espace f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à u apostrophe parenthèse gauche v parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite fois v apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite       

però a la pràctica el que fem és  aplicar les fórmules de derivades. 

Fórmules:

 bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic k gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic k gras appartient à gras nombres réels gras espace gras espace gras espace

gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras 0

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic k gras fois bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace gras espace gras espace bold italic k gras appartient à gras nombres réels gras espace gras espace gras espace

gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic k gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite puissance gras n gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace                   

gras espace gras espace bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic n gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite puissance gras n gras moins gras 1 fin de l'exposant gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace 

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine gras espace gras espace gras espace

bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras 2 début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine fin de la fraction gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras 2 début de racine carrée de gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de racine fin de la fraction

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic e puissance gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de l'exposant gras espace gras espace gras espace

bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic e puissance gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de l'exposant gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace gras espace gras espace

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic a puissance gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de l'exposant gras espace gras espace gras espace

 bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic a puissance gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de l'exposant gras fois gras ln gras espace bold italic a gras espace gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace gras espace

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic l bold italic n gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite

 bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de la fraction gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de la fraction

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras log indice gras a gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite

 bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras ln gras espace gras a fin de la fraction gras fois numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de la fraction gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras 1 au-dessus du dénominateur gras ln gras espace gras a fin de la fraction gras fois numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite fin de la fraction
 bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras sin gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras cos gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace
 bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras cos gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite  bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras moins bold italic s bold italic i bold italic n gras espace gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite gras fois bold italic u gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras espace
bold italic f gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à bold italic t bold italic g gras parenthèse gauche bold italic u gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras parenthèse droite  bold italic f gras apostrophe gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à numérateur de la fraction gras u gras apostrophe gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite au-dessus du dénominateur gras c gras o gras s puissance gras 2 gras parenthèse gauche gras u gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite gras parenthèse droite fin de la fraction

Aquí podeu veure uns quants exemples:  

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