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Taxa de variació mitjana

Definició

Sigui una funció f(x) i dos punts A=(a,f(a)) i B=(b,f(b)) de la seva gràfica

La taxa de variació mitjana d'una funció f(x) entre dos valors x=a i x=b ( amb a<b)  és:

envoltorio caja espacio T V M corchete izquierdo a coma b corchete derecho igual fracción numerador f paréntesis izquierdo b paréntesis derecho menos f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho entre denominador b menos a fin fracción espacio fin envoltorio

Interpretació geomètrica

Si fem un gràfic de la situació veiem que  TMV[a,b] és el pendent de la recta secant que passa pels punts A=(a,f(a)) i B=(b,f(b))


pendent de la recta secant

m igual t g espacio alfa espacio igual fracción numerador f paréntesis izquierdo b paréntesis derecho menos f paréntesis izquierdo a paréntesis derecho entre denominador b menos a fin fracción

Exemple

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1 quinto x al cuadrado menos 2 x menos 1.

Volem calcular la taxa de variació mitjana entre els valors x= -2 i  x=3

espacio T V M corchete izquierdo menos 2 coma 3 corchete derecho igual fracción numerador f paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho menos f paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho entre denominador 3 menos paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho fin fracción c a l c u l e m espacio f paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho espacio i espacio f paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho dos puntos f paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho igual 1 quinto por 4 menos 2 paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho menos 1 igual fracción 4 entre 5 más 4 menos 1 igual fracción 4 entre 5 más 3 igual fracción 4 entre 5 más fracción 15 entre 5 igual fracción 19 entre 5 f paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho igual 1 quinto por 9 menos 6 menos 1 igual fracción 9 entre 5 menos 7 igual fracción 9 entre 5 menos fracción 35 entre 5 igual menos fracción 26 entre 5 A l e s h o r e s espacio espacio espacio T V M corchete izquierdo menos 2 coma 3 corchete derecho igual fracción numerador f paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho menos f paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho entre denominador 3 menos paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho fin fracción igual fracción numerador menos fracción 26 entre 5 menos fracción 19 entre 5 entre denominador 5 fin fracción igual fracción numerador menos estilo mostrar fracción 45 entre 5 fin estilo entre denominador 5 fin fracción igual espacio espacio envoltorio caja fracción numerador menos 9 entre denominador 5 fin fracción fin envoltorio espacio

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