Derivades

Definició

La derivada d'una funció en un punt de la funció d'abscissa x=a és

Interpretació geomètrica

La derivada d'una funció en un punt de la funció d'abscissa x=a és el pendent de la recta tangent a la gràfica en aquest punt.

Imaginem una funció f(x) i un punt de la gràfica d'aquesta funció (a, f(a)) on hi hagi una única recta tangent. Sigui  l'equació d'aquesta recta tangent.

Aleshores 

Exemple:

Trobeu el pendent de la recta tangent en el punt de la funció d'abscissa x=-1, i l'equació de la recta tangent

Punt

El punt és

Per tant,  el punt és  

Pendent

Calculem   

Avaluem la derivada en x=-1:        

Per tant , el pendent és -2

Equació de la recta tangent:
                                                

                                     O bé: