Anterior
Siguiente

Cassos possibles en el càlcul de límits

Indeterminació 0/0

Com resolc la indeterminació 0/0?

Si   límite cuando x flecha derecha a de espacio f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 0 entre 0 , per resoldre aquesta indeterminació dependrà de l'expressió f(x).    

En limitarem al cas  on f(x) és una funció racional, és a dir una divisió entre dos polinomis. En aquest cas procedim a factoritzar els dos polinomis, simplificar i finalment tornar a fer el límit

                       

Exemple 1

límite cuando x flecha derecha 1 de espacio fracción numerador x al cuadrado menos 1 entre denominador x menos 1 fin fracción igual fracción numerador 1 menos 1 entre denominador 1 menos 1 fin fracción igual fracción 0 entre 0 espacio espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio límite cuando x flecha derecha 1 de espacio fracción numerador paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho por espacio tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado entre denominador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado fin fracción igual límite cuando x flecha derecha 1 de espacio paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho igual envoltorio caja 2

                       

Exemple 2

límite cuando x flecha derecha menos 2 de espacio espacio fracción numerador 2 x más 4 entre denominador x al cuadrado más x menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 4 más 4 entre denominador 4 menos 2 menos 2 fin fracción igual fracción 0 entre 0 espacio espacio flecha derecha espacio límite cuando x flecha derecha menos 2 de espacio fracción numerador 2 por espacio tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho fin tachado entre denominador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho fin tachado por paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin fracción igual límite cuando x flecha derecha menos 2 de espacio fracción numerador 2 entre denominador x menos 1 fin fracción igual envoltorio caja menos fracción 2 entre 3 fin envoltorio

                                    

Exemple 3

límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador x al cuadrado menos 2 x más 1 entre denominador espacio espacio x al cuadrado más 2 x menos 3 fin fracción igual fracción numerador 1 menos 2 más 1 entre denominador 1 más 2 menos 3 fin fracción igual fracción 0 entre 0 espacio espacio flecha derecha espacio límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción igual límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado por paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho entre denominador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado por paréntesis izquierdo x más 3 paréntesis derecho fin fracción igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador x menos 1 entre denominador x más 3 fin fracción igual fracción 0 entre 4 igual espacio envoltorio caja 0

Exemple 4

límite cuando x flecha derecha menos 1 de fracción numerador 2 x más 2 entre denominador espacio espacio x al cuadrado más 2 x más 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 más 2 entre denominador 1 menos 2 más 1 fin fracción igual fracción 0 entre 0 espacio espacio espacio flecha derecha espacio espacio espacio límite cuando x flecha derecha menos 1 de fracción numerador 2 paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción igual límite cuando x flecha derecha menos 1 de fracción numerador 2 por tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho fin tachado entre denominador paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho fin tachado fin fracción igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio

                                                                           espacio espacio límite cuando x flecha derecha menos 1 de fracción numerador 2 entre denominador paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho fin fracción igual fracción 2 entre 0 espacio igual infinito espacio  

                                                     (si volem determinar el signe de l'∞ hem de fer els límits laterals)

                                                                                        

Anterior
Siguiente