Anterior
Següent

Cassos possibles en el càlcul de límits

Indeterminació ∞ - ∞

Com resolc la indeterminació ∞ - ∞ ?

Aquest tipus d'indeterminacions apareix quan es calcula el límit en l'infinit de diferents funcions polinòmiques, racionals o irracionals. Per a cada cas hi ha una tècnica diferent per resoldre-la

CAS A: límit de polinomis

En aquest cas el límit del polinomi queda igual que el límit dels terme de major grau

espai envoltori caixa espai límit quan x fletxa dreta infinit de a subíndex n x elevat a n més a subíndex n menys 1 fi subíndex x elevat a n menys 1 fi elevat més..... més a subíndex 0 igual límit quan x fletxa dreta infinit de a subíndex n x elevat a n espai espai fi envoltori

CAS B: quan tenim una suma o resta de fraccions algebraiques

En aquest cas cal reduir l'expressió a una única fracció algebraica (fent la suma o resta de fraccions i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment fracció infinit entre infinit)

CAS B: quan tenim una suma o resta d'una funció irracional amb un polinomi o una fracció algebraica

En aquest cas cal multiplicar tota l'expressió pel conjugat d'ella mateixa, arreglar i tornar a fer el límit. Normalment torna a sortir una indeterminació però més fàcil de resoldre (normalment fracció infinit entre infinit)

 

Exemple 1 (CAS A):

pila l i m amb x fletxa dreta més infinit a sota 3 x al quadrat menys 5 x al cub igual límit quan x fletxa dreta més infinit de menys 5 x al cub igual menys 5 per parèntesi esquerre més infinit parèntesi dret igual espai envoltori caixa espai menys infinit espai fi envoltori espai

Exemple 2 (CAS B):

pila l i m amb x fletxa dreta menys infinit a sota obre parèntesis fracció numerador x al quadrat més 1 entre denominador espai espai x fi fracció més fracció numerador 5 x menys x al quadrat entre denominador 3 x menys 1 fi fracció tanca parèntesis igual obre parèntesis fracció numerador més infinit entre denominador menys infinit fi fracció i n d e t més fracció numerador menys infinit entre denominador menys infinit fi fracció i n d e t tanca parèntesis espai espai igual obre parèntesis menys infinit més infinit tanca parèntesis espai i n d e t espai igual espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai límit quan x fletxa dreta menys infinit de obre parèntesis fracció numerador parèntesi esquerre x al quadrat més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre 3 x menys 1 parèntesi dret entre denominador espai espai x parèntesi esquerre 3 x menys 1 parèntesi dret fi fracció més fracció numerador x parèntesi esquerre 5 x menys x al quadrat parèntesi dret entre denominador x parèntesi esquerre 3 x menys 1 parèntesi dret fi fracció tanca parèntesis igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de obre parèntesis fracció numerador 3 x al cub menys x al quadrat més 3 x menys 1 entre denominador espai espai x parèntesi esquerre 3 x menys 1 parèntesi dret fi fracció més fracció numerador 5 x al quadrat menys x al cub entre denominador x parèntesi esquerre 3 x menys 1 parèntesi dret fi fracció tanca parèntesis igual espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai límit quan x fletxa dreta menys infinit de obre parèntesis fracció numerador 2 x al cub més 4 x al quadrat més 3 x menys 1 entre denominador espai espai 3 x al quadrat menys x fi fracció tanca parèntesis igual fracció numerador menys infinit entre denominador més infinit fi fracció i n d e t espai igual espai envoltori caixa espai menys infinit espai fi envoltori espai espai

Exemple 3 (CAS C):

pila l i m amb x fletxa dreta més infinit a sota obre parèntesis x menys arrel quadrada de x al quadrat menys 1 fi arrel tanca parèntesis igual més infinit menys infinit espai i n d e t espai igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador obre parèntesis x menys arrel quadrada de x al quadrat menys 1 fi arrel tanca parèntesis obre parèntesis negreta x negreta més arrel quadrada de negreta x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 1 fi arrel tanca parèntesis entre denominador obre parèntesis negreta x negreta més arrel quadrada de negreta x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 1 fi arrel tanca parèntesis fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador x al quadrat menys obre parèntesis arrel quadrada de x al quadrat menys 1 fi arrel tanca parèntesis al quadrat entre denominador normal x més arrel quadrada de normal x al quadrat menys 1 fi arrel fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador x al quadrat menys parèntesi esquerre x al quadrat menys 1 parèntesi dret entre denominador normal x més arrel quadrada de normal x al quadrat menys 1 fi arrel fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador 1 entre denominador normal x més arrel quadrada de normal x al quadrat menys 1 fi arrel fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador més infinit més infinit fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador més infinit fi fracció igual espai espai envoltori caixa espai 0 espai fi envoltori

Anterior
Següent