Resum Límits i continuïtat: Indeterminació ∞/∞

Cassos possibles en el càlcul de límits

Indeterminació ∞/∞

Com resolc la indeterminació $fracció negreta infinit entre negreta infinit$ en el cas $pila negreta l negreta i negreta m amb negreta x negreta fletxa dreta negreta infinit a sota fracció numerador negreta p negreta parèntesi esquerre negreta x negreta parèntesi dret entre denominador negreta q negreta parèntesi esquerre negreta x negreta parèntesi dret fi fracció$

on p(x) i q(x) són polinomis

p(x) = axⁿ+.....

q(x)=bx^m+.....

En aquest cas procedim a comparar els graus dels polinomis

A. $S i espai espai bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic p negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret negreta major que bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic q negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret espai espai fletxa dreta límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador p parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció igual negreta més-menys negreta infinit$

Observació : el signe de l'infinit dependrà del signe de l'infinit i dels signes dels coeficients de major grau dels polinomis

B. $S i espai espai bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic p negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret negreta menor que bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic q negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret espai espai fletxa dreta límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador p parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció igual negreta 0$

C. $S i espai espai bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic p negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret negreta igual bold italic g bold italic r bold italic a bold italic u negreta parèntesi esquerre bold italic q negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi dret espai espai fletxa dreta límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador p parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció igual límit quan x fletxa dreta infinit de fracció numerador bold italic a x elevat a n més per per per entre denominador bold italic b x elevat a n més per per per fi fracció igual fracció negreta a entre negreta b$

Exemples (CAS A)

$límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x elevat a 4 més 1 entre denominador espai 4 x al quadrat menys 6 x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x elevat a 4 entre denominador espai 4 x al quadrat fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x al quadrat entre denominador espai 4 fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció x al quadrat igual fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció per parèntesi esquerre més infinit parèntesi dret igual espai envoltori caixa espai menys infinit espai fi envoltori$

$límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x al cub més 1 entre denominador espai 4 x al quadrat menys 6 x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x al cub entre denominador espai 4 x al quadrat fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 2 x entre denominador espai 4 fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció x igual fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció per parèntesi esquerre més infinit parèntesi dret igual espai envoltori caixa espai menys infinit espai fi envoltori$

$límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 x al cub més 1 entre denominador espai 4 x al quadrat menys 6 x fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 x al cub entre denominador espai 4 x al quadrat fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 x entre denominador espai 4 fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció x igual fracció numerador menys 1 entre denominador espai 2 fi fracció per parèntesi esquerre menys infinit parèntesi dret igual espai envoltori caixa més infinit espai fi envoltori$

Exemples (CAS B)

$límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 x més 1 entre denominador espai espai x al quadrat més 4 x menys 6 fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 x entre denominador espai espai x al quadrat fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys 2 entre denominador espai espai x fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador menys infinit fi fracció igual espai envoltori caixa 0$

$límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador 3 entre denominador espai espai x al quadrat menys 6 fi fracció igual fracció numerador 3 entre denominador més infinit fi fracció igual espai envoltori caixa 0$

Exemples (CAS C)

$límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 4 x al cub més 3 x menys 1 entre denominador 2 x al cub més 5 x més 3 fi fracció igual límit quan x fletxa dreta més infinit de fracció numerador menys 4 x al cub entre denominador 2 x al cub fi fracció igual espai envoltori caixa menys 2 fi envoltori$

$límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador 7 x menys x al quadrat entre denominador 49 més 2 x al quadrat fi fracció igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de fracció numerador menys x al quadrat entre denominador 2 x al quadrat fi fracció igual espai envoltori caixa menys 1 mig fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Cassos possibles en el càlcul de límits

Indeterminació ∞/∞

Com resolc la indeterminació en el cas