Càlcul de límits en una funció a trossos

Càlcul de límits en una funció a trossos

Com trobar límits en una funció a trossos ?

Per calcular el límit d'una funció en x=a podem distingir entre dos casos:

1. Que x = a no sigui un punt de trencament de la funció
2. Que x = a sigui un punt de trencament de la funció (punt on la funció canvia d'expressió)

Cas 1:
En aquest cas per calcular el límit sols cal que fem el límit utilitzant l'expressió de la funció que correspon a l 'interval on pertany x=a

Cas 2 :

En aquest cas l'expressió de la funció a utilitzar canvia si fem el límit per l'esquerra o per la dreta. Per tant hem de fer els límits laterals en x=a.

Sols existirà el límit de la funció en x=a en el cas que aquests límits laterals coincideixin. I en aquest cas

Exemple :

Calculem els límits en x=-5, -3, -2, 0, 0'5, 1 i 1'5

En x = -5

En x = -3 hi ha un punt de trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals

En x = -2

     

En x = 0   és un punt de trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals

 En aquest cas en x=0 no té límit però sí és del domini, ja que  

En x = 0'5

En x =1 hi ha un trencament de la funció per tant cal calcular els límits laterals

En x = 1'5

Vídeo  Exemple gràfic dels límits laterals