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5. Asímptotes

5.2. Asímptotes horitzontals

Com podem trobar les asímptotes horitzontals d'una funció?

Una funció té una asímptota horitzontal  bold italic y fett gleich bold italic k  si

Leerzeichen Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer gleich k Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen o Leerzeichen b é Leerzeichen Limes als Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von f linke klammer x rechte klammer gleich k Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen linke klammer Leerzeichen o Leerzeichen e l s Leerzeichen d o s Leerzeichen l í m i t s Leerzeichen d o n e n Leerzeichen k rechte klammer

Llavors:

  • Si la funció és polinòmica:  No pot tenir asímptotes horitzontals ja qualsevol d'aquests límits dóna plus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Leerzeichen o Leerzeichen Leerzeichen minus unendlichkeitszeichen
  • Si la funció és racional:  és a dir del tipus Zähler p linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner q linke klammer x rechte klammer Bruchergebnis on p(x) i q(x) són polinomis, aleshores dependrà del grau dels polinomis.

Exemple :

f linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 6 x minus 2 geteilt durch Nenner 1 minus 2 x Bruchergebnis rechtspfeil Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von f linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von Zähler 6 x minus 2 geteilt durch Nenner 1 minus 2 x Bruchergebnis gleich minus 3 dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen y gleich minus 3 Leerzeichen é s Leerzeichen A. H Leerzeichen g linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 2 x geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 3 Bruchergebnis rechtspfeil Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von g linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von Zähler 2 x geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 3 Bruchergebnis gleich 0 dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen y gleich 0 Leerzeichen é s Leerzeichen A. H Leerzeichen h linke klammer x rechte klammer gleich Zähler 2 x hoch drei minus 4 geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 3 Bruchergebnis rechtspfeil Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von h linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil plusminus unendlichkeitszeichen von Zähler 2 x hoch drei minus 4 geteilt durch Nenner x im Quadrat minus 3 Bruchergebnis gleich plusminus unendlichkeitszeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen h linke klammer x rechte klammer Leerzeichen N O Leerzeichen t é Leerzeichen A. H

  • Si en l'expressió de la funció hi ha una expressió exponencial:  cal tenir en compte que

Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von a hoch x gleich geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle plus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen a größer als 1 Ende Zelle Zeile Zelle 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen s i Leerzeichen 0 kleiner als a kleiner als 1 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen a hoch minus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 1 geteilt durch a hoch plus unendlichkeitszeichen Endexponent

Exemple :

g linke klammer x rechte klammer gleich Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch x Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von g linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil plus unendlichkeitszeichen von Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch x gleich Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch plus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 0 dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen y gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen A. H Leerzeichen d e Leerzeichen f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen e n Leerzeichen plus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Limes als x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen von g linke klammer x rechte klammer gleich Limes als x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen von Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch x gleich Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch minus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 1 geteilt durch Klammer öffnen 1 halber Bruch Klammer schließen hoch plus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 1 geteilt durch 0 gleich plus unendlichkeitszeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen N o Leerzeichen h i Leerzeichen h a Leerzeichen A. H schmales Leerzeichen e n Leerzeichen plus unendlichkeitszeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

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