Anterior

5. Asímptotes

5.2. Asímptotes horitzontals

Com podem trobar les asímptotes horitzontals d'una funció?

Una funció té una asímptota horitzontal  bold italic y negreta igual bold italic k  si

espai espai pila lim espai espai espai espai espai amb x fletxa dreta menys infinit a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual k espai espai espai espai o espai b é espai límit quan espai espai espai espai espai espai espai espai x fletxa dreta més infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual k espai espai espai parèntesi esquerre espai o espai e l s espai d o s espai l í m i t s espai d o n e n espai k parèntesi dret

Llavors:

  • Si la funció és polinòmica:  No pot tenir asímptotes horitzontals ja qualsevol d'aquests límits dóna més infinit espai espai o espai espai menys infinit
  • Si la funció és racional:  és a dir del tipus fracció numerador p parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció on p(x) i q(x) són polinomis, aleshores dependrà del grau dels polinomis.

Exemple :

f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 6 x menys 2 entre denominador 1 menys 2 x fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 6 x menys 2 entre denominador 1 menys 2 x fi fracció igual menys 3 fletxa doble dreta espai espai y igual menys 3 espai é s espai A. H espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 2 x entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció igual 0 fletxa doble dreta espai espai y igual 0 espai é s espai A. H espai h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador 2 x al cub menys 4 entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció fletxa dreta límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de h parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més-menys infinit de fracció numerador 2 x al cub menys 4 entre denominador x al quadrat menys 3 fi fracció igual més-menys infinit fletxa doble dreta espai espai h parèntesi esquerre x parèntesi dret espai N O espai t é espai A. H

  • Si en l'expressió de la funció hi ha una expressió exponencial:  cal tenir en compte que

límit quan x fletxa dreta més infinit de a elevat a x igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la més infinit espai espai espai espai espai espai espai s i espai a major que 1 fi cel·la fila cel·la 0 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai s i espai 0 menor que a menor que 1 fi cel·la fi taula tanca espai espai espai espai espai espai espai i espai espai espai espai espai espai espai espai espai a elevat a menys infinit fi elevat igual fracció 1 entre a elevat a més infinit fi elevat

Exemple :

g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x límit quan x fletxa dreta més infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta més infinit de obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a més infinit fi elevat igual 0 fletxa doble dreta espai espai y igual 0 espai espai espai A. H espai d e espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai espai e n espai més infinit espai espai espai límit quan x fletxa dreta menys infinit de g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual límit quan x fletxa dreta menys infinit de obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a x igual obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a menys infinit fi elevat igual fracció 1 entre obre parèntesis 1 mig tanca parèntesis elevat a més infinit fi elevat igual fracció 1 entre 0 igual més infinit fletxa doble dreta espai N o espai h i espai h a espai A. H espai fi e n espai més infinit espai espai espai

Anterior