Resum Funcions: Domini d'una funció

2. Domini d'una funció

Domini d'una funció f és el conjunt de nombres reals on la funciío està definida. És a dir, que tenen imatge per f.

Ho podem designar per D(f), D_f, dom(f)

El càlcul del domini d'una funció, depenent de com sigui aquesta funció, pot ser complicat. Però en aquest bloc ens limitarem a casos senzills:

Funcions polinòmiques

El domini d'una funció polinòmica és tot $normal nombres reals$ (nombres reals)

Exemples

$a parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al cub menys 5 x al quadrat més 3 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

$b parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret al cub espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

$c parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 1 mig x al cub menys 5 x al quadrat més fracció 2 entre 3 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

Funció racional

Una funció racional és de la forma $f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador P parèntesi esquerre x parèntesi dret entre denominador Q parèntesi esquerre x parèntesi dret fi fracció$

El domini és tots els nombres excepte els que anul·len el denominador

Exemples

$a parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció 1 entre x espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals menys obre claus 0 tanca claus$

$b parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x menys 2 entre denominador x més 3 fi fracció espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals menys obre claus menys 3 tanca claus$

$c parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x entre denominador x al quadrat menys 25 fi fracció espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals menys obre claus més-menys 5 tanca claus$

$d parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x al quadrat entre denominador x al quadrat menys 3 x fi fracció espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals menys obre claus 0 coma 3 tanca claus$

$e parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x entre denominador x al quadrat més 1 fi fracció espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals$

f) $f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador x entre denominador x al quadrat menys x menys 2 fi fracció espai espai espai fletxa dreta D subíndex f igual normal nombres reals menys obre claus menys 1 coma 2 tanca claus$

Funció irracional

Veiem alguns exemples

$a parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel quadrada de x espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual claudàtor esquerre 0 coma més infinit parèntesi dret espai espai espai$ podríem posar també $D subíndex f igual normal nombres reals elevat a més$

$b parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel quadrada de menys x fi arrel espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual parèntesi esquerre menys infinit coma 0 claudàtor dret espai espai espai$ podríem posar també $D subíndex f igual normal nombres reals elevat a menys$

$c parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel quadrada de x menys 1 fi arrel espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual claudàtor esquerre 1 coma més infinit parèntesi dret espai espai espai$

$d parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel quadrada de x al quadrat més 1 fi arrel espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

$d parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel quadrada de x al quadrat menys 1 fi arrel espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual parèntesi esquerre menys infinit coma menys 1 claudàtor dret unió claudàtor esquerre 1 coma més infinit parèntesi dret igual normal nombres reals menys parèntesi esquerre menys 1 coma 1 parèntesi dret$

$d parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel cúbica de x espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

$e parèntesi dret espai espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual arrel cúbica de x menys 1 fi arrel espai espai fletxa dreta espai espai espai D subíndex f igual normal nombres reals$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

2. Domini d'una funció