Resum Funcions: Punts d'una funció

1. Punts d'una funció

Els punts d'una funció f(x) són de la forma

$parenthèse gauche x virgule f parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite$

És a dir, per punts (x,y) d'una funció donem valors a x i substituïm aquest valor en la funció per trobar y.

Diem que f(x) és la imatge de x per la funció f(x)

Exemple

$f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction x moins 1 au-dessus du dénominateur x moins 2 fin de la fraction$

$x$	$f parenthèse gauche x parenthèse droite$	$p u n t$
$moins 2$	$f parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction moins 2 moins 1 au-dessus du dénominateur moins 2 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 3 au-dessus du dénominateur moins 4 fin de la fraction$	$ouvrir la parenthèse moins 2 virgule 3 sur 4 fermer la parenthèse$
$moins 1$	$f parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction moins 1 moins 1 au-dessus du dénominateur moins 1 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur moins 3 fin de la fraction$	$ouvrir la parenthèse moins 1 virgule 2 sur 3 fermer la parenthèse$
$0$	$f parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 0 moins 1 au-dessus du dénominateur 0 moins 2 fin de la fraction égal à 1 demi$	$ouvrir la parenthèse 0 virgule 1 demi fermer la parenthèse$
$1$	$f parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 1 moins 1 au-dessus du dénominateur 1 moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 0 au-dessus du dénominateur moins 1 fin de la fraction égal à 0$	$espace parenthèse gauche 1 virgule 0 parenthèse droite$

Observacions:

- Veiem que per al valor $x égal à 2$ no podem trobar la seva imatge per f(x), ja que ens donaria $f parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 moins 1 au-dessus du dénominateur 2 moins 2 fin de la fraction égal à 1 sur 0$ però $1 sur 0$ no és cap nombre real.

En aquest cas, 2 no és del domini de la funció. (Veure el punt 2 d'aquest llibre)

No podem trobar la imatge de tots els valors d'x, només dels valors d'x que són del domini de la funció.

El domini d'aquesta funció és $D indice f égal à simple nombres réels moins accolade gauche 2 accolade droite$

Per a tots els valors de x, excepte per a x=2, podem trobar la seva imatge per la funció f

Fer una taula de valors com l'anterior per trobar punts de la funció no és suficient per trobar la gràfica de la funció. Més endavant estudiarem com fer les gràfiques d'algunes funcion.

- En el cas que la funció sigui una recta, sí serà suficient amb trobar 2 punts.

Exemple de recta

$f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 x moins 1$

(Normalment en el cas de rectes, en comptes de f(x) posem y $y égal à 2 x moins 1$

Punts:

$x égal à 0 espace espace espace flèche vers la droite espace y égal à 2 fois 0 moins 1 égal à 0 moins 1 égal à moins 1$ Punt $parenthèse gauche 0 virgule moins 1 parenthèse droite$

$x égal à 3 espace espace espace flèche vers la droite espace y égal à 2 fois 3 moins 1 égal à 6 moins 1 égal à 5$ Punt $parenthèse gauche 3 virgule 5 parenthèse droite$

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