Next

1. Punts d'una funció

Els punts d'una funció f(x) són de la forma

                         left parenthesis x comma f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis

És a dir, per punts (x,y) d'una funció donem valors a x i substituïm aquest valor en la funció per trobar y.

Diem que f(x) és la imatge de x per la funció f(x)

Exemple

f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction

x f left parenthesis x right parenthesis p u n t
negative 2 f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals fraction numerator negative 2 minus 1 over denominator negative 2 minus 2 end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator negative 4 end fraction open parentheses negative 2 comma 3 over 4 close parentheses
negative 1 f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals fraction numerator negative 1 minus 1 over denominator negative 1 minus 2 end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 3 end fraction open parentheses negative 1 comma 2 over 3 close parentheses
0 f left parenthesis 0 right parenthesis equals fraction numerator 0 minus 1 over denominator 0 minus 2 end fraction equals 1 half open parentheses 0 comma 1 half close parentheses
1 f left parenthesis 1 right parenthesis equals fraction numerator 1 minus 1 over denominator 1 minus 2 end fraction equals fraction numerator 0 over denominator negative 1 end fraction equals 0 space left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis

Observacions:

- Veiem que per al valor x equals 2 no podem trobar la seva imatge per f(x), ja que ens donaria f left parenthesis 2 right parenthesis equals fraction numerator 2 minus 1 over denominator 2 minus 2 end fraction equals 1 over 0   però 1 over 0 no és cap nombre real.

   En aquest cas, 2 no és del domini de la funció.  (Veure el punt 2 d'aquest llibre)

   No podem trobar la imatge de tots els valors d'x, només dels valors d'x que són del domini de la funció.

   El domini d'aquesta funció és   D subscript f equals straight real numbers minus left curly bracket 2 right curly bracket

   Per a tots els valors de x, excepte per a x=2, podem trobar la seva imatge per la funció f

   Fer una taula de valors com l'anterior per trobar punts de la funció no és suficient per trobar la gràfica de la funció.  Més endavant estudiarem com fer les gràfiques d'algunes funcion. 

- En el cas que la funció sigui una recta, sí serà suficient amb trobar 2 punts.   

   Exemple de recta

    f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1

     (Normalment en el cas de rectes, en comptes de f(x) posem y     y equals 2 x minus 1

     Punts:

     x equals 0 space space space rightwards arrow space y equals 2 times 0 minus 1 equals 0 minus 1 equals negative 1       Punt left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis

     x equals 3 space space space rightwards arrow space y equals 2 times 3 minus 1 equals 6 minus 1 equals 5       Punt left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis

Next