Resum Geometria i Programació lineal

Veurem diferents maneres de trobar l'equació de la recta que passa per dos punts: 

Exemple 1 

Trobeu l'equació de la recta que passa pels punts A(2,1) i B(-3,5)

 Volem trobar l'equació del tipus

  O sigui, hem de trobar m i n

 Que els punts siguin de la recta vol dir que han de verificar l'equació:                   

Ara tenim plantejat un sistema d'equacions on les incògnites són m i n

Ho fem per reducció, simplement canviem el signe de la 2a equació i sumem les dues equacions:

                                 (m és el pendent de la recta)

      I substituint aquest valor en la primera equació 1=2m+n obtenim n:

 Per tant, l'equació de la recta és:  

Observacions:

- El pendent de la recta és m. Aquesta recta té pendent -4/5

- A partir d'aquesta equació podem obtenir l'equació general de  la recta:

Exemple 2 

Trobeu l'equació de la recta que passa pels punts A(2,1) i B(-3,5)

Un vector director de la recta serà      

  Ara amb el v.d    i el punt    ja podem expressar l'equació continua: 

  O si volem l'equació general: 

Observacions: 

- Fixeu-vos que aïllant la variable y d'aquesta última equació, obtenim l'equació explícita trobada en l'exemple 1.

- Per expressar l'equació explícita hem agafat el punt A, també podríem haver agafat el punt B (el resultat seria el mateix).