Resum Geometria i Programació lineal

Exemple 1  Equació general

Trobar la recta que passa pel punt   i té vector director

Recordem:  El vector director de la recta ax+by+c=0 és (-b,a)

                         o dit d'altra manera:

                           v.d. , l'equació general: 

   Per tant, si el vector director és  l'equació de la recta serà de la forma:

   I trobem c  perquè la recta passi per , que vol dir que ha de complir l'equació:   

   Per tant l'equació de la recta és:   

   També podem posar tota l'equació canviada de signe: 

Exemple 2    Equació contínua

Trobar la recta que passa pel punt   i té vector director     

Recordem:     vector director  ,  punt  

                       Equació contínua:

  Observació: d'aquesta equació podem passar fàcilment a l'equació general de l'exemple 1: 

Exemple 3    Equació explícita  

Trobar la recta que passa pel punt   i té vector director     

Recordem:      v.d. és  

                         Equació explícita: 

  Per tant,  v.d   

  L'equació implícita serà de la forma: 

   Trobem la n sabent que el punt  és de la recta: 

    Per tant:   

Exemple 4        

Trobar la recta que passa pel punt   i té pendent 5.

En aquest cas l'equació més pràctica serà l'explícita: 

  Com que directament ens donen la dada del pendent, m=5, tenim: 

     Passa pel punt  

  Equació de la recta:           

  o també podem expressar l'equació general que, simplement, és igualant a zero: