Anterior
Siguiente

3. Qüestions bàsiques de geometria

Qüestió 1

Com sabem si un punt és d'una recta  ax+by+c=0 ? 

Exemple:

Donada la recta r dos puntos espacio espacio 3 x menos 2 y más 1 igual 0

El punt (5,1) és de la recta r?     

            substituïm els valors x=5, y=1  en l'equació de la recta:

                                          3·5-2·1+1= 0 ?

                                            15-2+1=0 ?   NO  flecha doble derecha    El punt (5,1) no és de la recta r

El punt (3,5) és de la recta r?     

            substituïm els valors x=3, y=5  en l'equació de la recta:

                                          3·3-2·5+1= 0 ?

                                              9-10+1=0 ?   SI  flecha doble derecha   El punt (3,5) sí és de la recta r       

Questió 2

Donats estilo tamaño 14px A paréntesis izquierdo 5 coma 3 paréntesis derecho espacio i espacio B paréntesis izquierdo 8 coma 1 paréntesis derecho fin estilo, quines són les components del vector pila A B con flecha derecha encima ?

            estilo tamaño 14px pila A B con flecha derecha encima igual paréntesis izquierdo 8 menos 5 coma 1 menos 3 paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo 3 coma menos 2 paréntesis derecho fin estilo             

i el vector pila B A con flecha derecha encima ?  

             estilo tamaño 14px pila B A con flecha derecha encima igual paréntesis izquierdo 5 menos 8 coma 3 menos 1 paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo menos 3 coma 2 paréntesis derecho fin estilo

són iguals els vectors pila A B con flecha derecha encima i el pila B A con flecha derecha encima?

        No, no són iguals ja que estilo tamaño 14px pila B A con flecha derecha encima igual menos pila A B con flecha derecha encima fin estilo,  tenen sentit oposat 

        Sí tenen la mateixa direcció. Per tant, com a vector director de la recta que passa per A i B podem agafar tant el vector estilo tamaño 14px pila A B con flecha derecha encima fin estilo com el estilo tamaño 14px pila B A con flecha derecha encima fin estilo  (ja que tenen la mateixa direcció)


Qüestió 3

Quin és el vector director de la recta  estilo tamaño 14px 2 x más 3 y menos 1 igual 0 fin estilo ?

   Recordem que el v.d. de la recta estilo tamaño 14px a x más b y más c igual 0 fin estilo  és  estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos b coma a paréntesis derecho fin estilo

   Per tant, 

   el v.d de estilo tamaño 14px 2 x más 3 y menos 1 igual 0 fin estilo  és  estilo tamaño 14px v con flecha derecha encima paréntesis izquierdo menos 3 coma 2 paréntesis derecho fin estilo

i el pendent m de la recta  estilo tamaño 14px 2 x más 3 y menos 1 igual 0 fin estilo ?

    o bé aïllem y: 

                    estilo tamaño 14px 2 x más 3 y menos 1 igual 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 3 y igual menos 2 x más 1 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio y igual fracción numerador negrita menos negrita 2 entre denominador negrita 3 fin fracción x más 1 tercio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio flecha doble derecha espacio espacio espacio m igual fracción numerador menos 2 entre denominador 3 fin fracción fin estilo 

   o també sabent que el vector director és estilo tamaño 14px v con flecha derecha encima paréntesis izquierdo menos 3 coma 2 paréntesis derecho fin estilo

                     m igual fracción v subíndice 2 entre v subíndice 1 igual fracción numerador 2 entre denominador menos 3 fin fracción igual menos fracción 2 entre 3


Qüestió 4

Quin és el vector director de la recta  estilo tamaño 14px menos 4 x más 6 y menos 1 igual 0 fin estilo ?

   Recordem que el v.d. de la recta estilo tamaño 14px a x más b y más c igual 0 fin estilo  és  estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos b coma a paréntesis derecho fin estilo

   Per tant, 

              el v.d de estilo tamaño 14px menos 4 x más 3 y menos 1 igual 0 fin estilo  és  estilo tamaño 14px v con flecha derecha encima paréntesis izquierdo menos 6 coma menos 4 paréntesis derecho fin estilo

   Observació: 

   Com a vector director de la recta també podem agafar el vector: 

    w con flecha derecha encima paréntesis izquierdo 6 coma 4 paréntesis derecho   ja que té la mateixa direcció que el estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo menos 6 coma menos 4 paréntesis derecho fin estilo, encara que sentit oposat

    o el u con flecha derecha encima paréntesis izquierdo 3 coma 2 paréntesis derecho  que té la mateixa direcció i sentit que el w con flecha derecha encima paréntesis izquierdo 6 coma 4 paréntesis derecho, però el mòdul (la longitud) és la meitat.

Anterior
Siguiente