Resum Geometria i Programació lineal

Rectes en el pla

Una recta ve determinada per:  

   - Dos punts: donats dos punts, existeix una única recta que passa per ells

   o bé per:

   -  Un punt i una direcció: la direcció pot venir donada pel vector director, per l'angle d'inclinació o bé per el pendent de la recta.

         

Equacions de la recta

Una equació de la recta és una igualtat que verifiquen tots els punts de la recta i només aquests.

Hi ha diferents tipus d'equació de la recta. Depenent de les dades que tinguem, serà més pràctic utilitzar una o altra.   

Equació general o implícita     

  És de la forma:

               

     

  Un vector director de la recta  és 

  o dit, d'altre manera: 

        si el v.d. és , llavors l'equació de la recta és   

                 

Equació explícita         

 Si en l'equació general aïllem la variable y obtenim:

              

        el coeficient de la x és el pendent de la recta  

      D'aquesta manera obtenim l'equació:    

                      on m és el pendent de la recta

      Observació: 

      hem dit que si el v.d. és , llavors l'equació de la recta és  

      aïllant la y tenim: 

         

              Per tant,   

              O sigui, que si  el v.d. és     

 Equació contínua

     Si tenim el v.d.   i un punt  de la recta, l'equació contínua de la recta és: 

                               

    Aquest tipus d'equació és molt pràctic quan sabem vector director i punt. 

 

 Si voleu més informació o exemples, podeu veure els webs: 

  Equacions de la recta  (on diu "ecuaciones de la recta") 

  Tipus d'equacions de la recta (a la dreta teniu l'índex per veure els diferents tipus d'equació)

Pendent i vector director de la recta      

  Hem dit que una recta amb vector director   té pendent     

   El vector director ens dóna la direcció de la recta 

   El pendent de la recta ens dóna la "inclinació" de la recta. 

   Està clar que la relació entre vector director i pendent és molt estreta.

   Si la recta passa pels punts , el seu v.d és el vector que va d'un punt a l'altre      

    vector director:   

    Pendent: 

     Si   

          el v.d. és 

          i el pendent és 

             (i , si recordeu de trigonometria, això és la tangent de l'angle α )