Resum Geometria i Programació lineal

Passos a seguir per resoldre un problema mitjançant un sistema d'inequacions:

- Llegir atentament l'enunciat.
- Escollir les incògnites.
- Traduir cada condició (o restricció) del problema en una inequació, obtenint un sistema d'inequacions.
-  Resoldre el sistema d'inequacions indicant la regió solució.
- Obtenir les solucions i comprovar-les.

Exemple

Disposem d'un màxim de 55€ i hem de comprar al menys 5 bolígrafs i 5 carpetes. Cada bolígraf costa 3€ i cada carpeta 5€. 
Troba totes les opcions de compra.   

Solució

bolígràfs:  x
carpetes:  y

Hem de dibuixar, en uns mateixos eixos de coordenades,  les tres rectes  3x+5y=55,  x=5 (recta vertical) i y=5 (recta horitzontal) i
veure amb quin semiplà ens quedem.

La intersecció d'aquest semiplans és la regió solució.  En aquest cas és un triangle. 

els vèrtexs del qual són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

Les solucions de x, y seran els punts (x,y) que es troben dins del triangle solució.

En general, per indicar la solució del sistema serà suficient amb marcar la regió solució en el dibuix.  

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

En aquest cas hem d'afinar més si tenim en compte que, com que parlem de nombre de bolígrafs (x) i nombre de capetes (y),
les solucions han de ser nombres naturals:

Trobem els vèrtex de la regió solució. Són els punts d'intersecció de les rectes
dos a dos.

En aquest cas els vèrtex A i C no són solució ja que la desigualtat és estricta (els punts de la recta 3x+5y=55 no són solució.

Els punts amb coordenades enteres que estan en ela regió solució són:

(5,5), (6,5), (7,5), (8,5), (9,5)      5 carpetes i entre 5 i 9 bolígrafs
(5,6), (6,6), (7,6)                          6 carpetes i entre 5 i 7 bolígrafs
(5,7), (6,7)                                    7 carpetes i 5 o 6 bolígrafs
(5,8)                                              8 carpetes i 5 bolígrafs.