Précédent
Suivant

8. Inequacions lineals amb dues incògnites

És una expressió  equivalent a

                     bold italic a bold italic x gras plus bold italic b bold italic y gras inférieur à bold italic c espace espace espace espace espace

amb qualsevol de les desigualtats  <,  ≤,  >,  ≥

Solucions

La solució és un semiplà. Hem de representar gràficament aquest semiplà.

Exemple:

gras 2 bold italic x gras plus bold italic y gras inférieur ou égal à gras 3

Dibuixem la recta  2 x plus y égal à 3

     Per dibuixar-la trobem dos punts qualssevol de la recta: 

      x égal à 0 espace espace flèche vers la droite espace espace 0 plus y égal à 3 espace espace espace flèche vers la droite espace espace y égal à 3 espace espace espace flèche vers la droite espace espace parenthèse gauche 0 virgule 3 parenthèse droite x égal à 1 espace espace flèche vers la droite espace espace 2 plus y égal à 3 espace espace espace flèche vers la droite espace espace y égal à 1 espace espace espace flèche vers la droite espace espace parenthèse gauche 1 virgule 1 parenthèse droite

 Aquesta recta divideix al pla en dos semiplans.   La recta és la frontera d'aquests semiplans. 

     Els punts de la recta verifiquen y=-2x+3

     Els punts d'un semiplà verifiquen y<-2x+3 i  els de l'altre semiplà verifiquen y>-2x+3

     Per saber quin semiplà correspon a cada inequació agafem un punt de cada semiplà i veiem quina desigualtat compleix.

     Veiem, per exemple, que el punt (-3,1) compleix y<-2x+3. Tots els punts que es troben en el mateix semiplà que el (-3,1)

     compliran y<-2x+3

     Tots els punts de l'altre semiplà compliran la desigualtat y>-2x+3. Per exemple, ho podem veure amb el punt

     És molt pràctic mirant-ho amb el punt (0,0):

     Substituïm el (0,0) en la inequació i mirem si la compleix o no :

     En aquest cas veiem que el (0,0) compleix  2·0+0 < 3, per tant compleix la inequació.

                                                                          Per tant, el semiplà solució és el semiplà que conté al punt (0,0).  En el dibuix ho hem indicat en groc.  

Quan la desigualtat sigui estricta vol dir que la solució no inclou als punts de la recta i, llavors, la dibuixarem amb un traç continu.

Indiquem en groc el semiplà solució de les corresponents inequacions.

           y inférieur à moins 2 x plus 3                                                   y inférieur ou égal à moins 2 x plus 3

                

 

       y supérieur à moins 2 x plus 3                                                               y supérieur ou égal à moins 2 x plus 3  

                           

Casos particulars.

Si estem treballant amb dues variables però tenim desigualtats amb una única variable, veiem gràficament el semiplà solució: 

Exemples:

        

    x < 2                                         x 2                       x > 2                           x 2

        

                y < 3                y 3                                  y > 3                           y 2

Précédent
Suivant