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7. Inequacions lineals amb una incògnita

Definició.

Una inequació és una desigualtat entre dues expressions algebraiques, anomenades membre de la inequació.

Els valors de les incògnites que fan  que sigui certa la desigualtat són les solucions de la inequació.

Diem que dues inequacions són equivalents si tenen el mateix conjunt solució.

Una inequació lineal amb una incògnita és una equació equivalent a

                     bold italic a bold italic x fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett kleiner oder gleich bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett größer als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic o fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic x fett größer oder gleich bold italic b Leerzeichen Leerzeichen

Propietats.

- Si sumem o restem una mateixa expressió polinòmica al dos membre de la inequació, obtenim  una inequació equivalent.

                                        bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a fett plus bold italic c fett kleiner als bold italic b fett plus bold italic c                 

- Si multipliquem o dividim per un nombre positiu els dos membres d'una inequació, obtenim una inequació equivalent.

                                  bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic c fett größer als fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic c fett kleiner als bold italic b bold italic c                 

   Exemple:         

                    5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 3 Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen 1 Fünftel mal 5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 1 Fünftel mal 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen x kleiner als 3 geteilt durch 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen                          

- Si multipliquem o dividim per un nombre negatiu els dos membres d'una inequació, per obtenir una inequació equivalent hem d'invertit el sentit de la desigualtat.

                               bold italic a fett kleiner als bold italic b fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic c fett kleiner als fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett dicker rechtspfeil fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic a bold italic c fett größer als bold italic b bold italic c      

   Exemple:

                   minus 5 x Leerzeichen kleiner als Leerzeichen 3 Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen Zähler 1 geteilt durch Nenner minus 5 Bruchergebnis mal 5 x Leerzeichen größer als Leerzeichen Zähler 1 geteilt durch Nenner minus 5 Bruchergebnis mal 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen x fett größer als minus 3 geteilt durch 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

Solucions.

El conjunt de solucions el podem expressar en forma d'interval o fent la representació gràfica.

Exemple:

x größer als a                      

                linke klammer a Komma plus unendlichkeitszeichen rechte klammer

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