Anterior
Següent

7. Inequacions lineals amb una incògnita

Definició.

Una inequació és una desigualtat entre dues expressions algebraiques, anomenades membre de la inequació.

Els valors de les incògnites que fan  que sigui certa la desigualtat són les solucions de la inequació.

Diem que dues inequacions són equivalents si tenen el mateix conjunt solució.

Una inequació lineal amb una incògnita és una equació equivalent a

                     bold italic a bold italic x negreta menor que bold italic b negreta espai negreta espai negreta espai bold italic o negreta espai negreta espai negreta espai bold italic a bold italic x negreta menor o igual que bold italic b negreta espai negreta espai bold italic o negreta espai negreta espai negreta espai bold italic a bold italic x negreta major que bold italic b negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic o negreta espai negreta espai negreta espai bold italic a bold italic x negreta major o igual que bold italic b espai espai

Propietats.

- Si sumem o restem una mateixa expressió polinòmica al dos membre de la inequació, obtenim  una inequació equivalent.

                                        bold italic a negreta menor que bold italic b negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta negreta espai negreta espai bold italic a negreta més bold italic c negreta menor que bold italic b negreta més bold italic c                 

- Si multipliquem o dividim per un nombre positiu els dos membres d'una inequació, obtenim una inequació equivalent.

                                  bold italic a negreta menor que bold italic b negreta espai negreta espai negreta espai bold italic i negreta espai negreta espai bold italic c negreta major que negreta 0 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta negreta espai negreta espai bold italic a bold italic c negreta menor que bold italic b bold italic c                 

   Exemple:         

                    5 x espai menor que espai 3 espai espai fletxa dreta espai espai 1 cinquè per 5 x espai menor que espai 1 cinquè per 3 espai espai espai fletxa dreta espai espai x menor que fracció 3 entre 5 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai                          

- Si multipliquem o dividim per un nombre negatiu els dos membres d'una inequació, per obtenir una inequació equivalent hem d'invertit el sentit de la desigualtat.

                               bold italic a negreta menor que bold italic b negreta espai negreta espai negreta espai bold italic i negreta espai negreta espai bold italic c negreta menor que negreta 0 negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai negreta fletxa doble dreta negreta espai negreta espai bold italic a bold italic c negreta major que bold italic b bold italic c      

   Exemple:

                   menys 5 x espai menor que espai 3 espai espai fletxa dreta espai espai fracció numerador 1 entre denominador menys 5 fi fracció per 5 x espai major que espai fracció numerador 1 entre denominador menys 5 fi fracció per 3 espai espai espai fletxa dreta espai espai x negreta major que menys fracció 3 entre 5 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai

Solucions.

El conjunt de solucions el podem expressar en forma d'interval o fent la representació gràfica.

Exemple:

x major que a                      

                parèntesi esquerre a coma més infinit parèntesi dret

Anterior
Següent