Exercicis per preparar prova final

Exercici:

Donada la funció :

a) Demostrar que té una arrel (o zero) en l'interval [0,2]. Useu el Teorema de Bolzano

b) Calculeu els extrems relatius de la funció

Resolució:

a)

Com f(x) és una funció contínua en l'interval i pren signes contraris en els extrems de l'interval , seguint el Teorema de Bolzano, la funció té almenys una solució (arrel) dins de l'interval

b)

Per trobar els extrems relatius cal igualar a zero la derivada de la funció.

Hem resolt l'equació resultant i ara cal saber si correspon a una màxim o a un mínim

Estudiarem el signe de la derivada (creixement) en els següents intervals:

		x=0
f '	f '(-1)=-0,63 derivada negativa		f '(1) =1,71 derivada positiva
f	decreix	mínim, ja que a l'esquerra la funció és decreixent i a la dreta és creixent	creix