Anterior
Següent

3. Aplicació derivades

3.1. volum capsa

Un nou exercici:

Es vol construir una capsa, sense tapa, a partir d'una cartolina rectangular de 32 cm de llarg i 24 cm d'ample. Per fer-la es retallarà un quadrat a cada cantonada i es doblarà. Quina haurà de ser la dimensió del quadrat tallat per tal que el volum de la capsa resultant sigui màxim?


Primer heu d'escriure el volum   V = llarg x ample x alt

Ànims, aporteu idees encara que no esteu segurs de que estiguin bé.

Esther



Solució (donada per un alumne) (és correcta):


gif.latex?f%28X%29%3D%2832-2x%29%2824-2x


gif.latex?f%28X%29%3D4x%5E%7B3%7D-112x%5

derivem:

gif.latex?f%27%28X%29%3D12x%5E%7B2%7D-22

Igualem a zero per trobar els màxims i mínims:

gif.latex?0%3D12x%5E%7B2%7D-224x+76

resolem l'equació:

gif.latex?x_%7B1%7D%3D4%2C526%3B%20x_%7B

Substituïm a la primera equació per trobar la y corresponent (el volum):

si x=4,526, y=1552,53cm³ (màxim)

si x=14,141, y=-225,1314cm³ (mínim, impossible)

Com que el volum és positiu i estem buscant el volum màxim, ens quedem amb el primer resultat.


Et falta comprovar que és màxim....



Anterior
Següent