Resum conceptes bàsics del lliurament 2: Exemple. Estudi continuïtat funció definida a trossos

Estudia la continuïtat de la funció:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual abrir llaves tabla atributos alineación columna left left fin atributos fila celda menos x fin celda celda espacio espacio espacio espacio s i espacio x menor que menos 1 fin celda fila celda x menos 1 fin celda celda espacio espacio espacio espacio s i espacio menos 1 menor o igual que x menor que 3 fin celda fila celda menos x al cuadrado más 2 x más 5 fin celda celda espacio espacio espacio espacio s i espacio x mayor o igual que 3 fin celda fin tabla cerrar

Resposta :

Cal estudiar cada una de les tres parts de la funció per separat i també els punts de transició d'una funció a l'altra.


Part I	Part II	Part III	Punt de transició entre la part I i la II	Punt de transició entre la part II i la III
g(x)=-x	p(x)=x-1	h(x)=-x²+2x+5	x=-1	x=3
g(x) és funció polinòmica de 1r grau És una recta No cal fer res	p(x) és una funció polinòmica de 1r grau És una recta No cal fer res	h(x) és una funció polinòmica de 2n grau És una recta No cal fer res
Dom g(x) = Reals	Dom p(x) = Reals	Dom h(x) = Reals	x=-1 és del domini	x=3 és del domini

Per tant Dom f(x) = Reals

b) Estudiarem la continuïtat de la funció en x= -1 i en x=3 i classificarem la discontinuïtat, cas que n'hi hagi:

Recordeu que una funció és contínua en un punt x_{0 :}

Estudiarem el comportament de la funció en x=-1

$pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho elevado a menos debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho elevado a menos debajo menos x espacio igual espacio menos paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho espacio igual espacio 1 espacio$	A l'esquerra de -1 li correspon la funció de la part I
$pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho elevado a más debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho elevado a más debajo x menos 1 espacio igual espacio paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho menos 1 espacio igual espacio menos 2$	A a dreta de -1 li correspon la funció de la part II
	x=-1 per tany a la part II

Veiem que aquest tres valors NO coincideixen per tant la funció és discontínua en x=-1 i és una discontinuïtat de SALT FINIT

c) Estudiarem la continuïtat de la funció en x=3 i la classificarem, cas que n'hi hagi

$pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho elevado a menos debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho elevado a menos debajo x menos 1 espacio igual espacio 3 menos 1 espacio igual espacio 2$	A l'esquerra de 3 li correspon la funció de la part II
$pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho elevado a más debajo f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual pila l i m con x flecha derecha paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho elevado a más debajo menos x al cuadrado más 2 x más 5 espacio igual menos espacio paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho al cuadrado más 2 paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho más 5 espacio igual espacio 2$	A a dreta de 3 li correspon la funció de la part III
	x=3 per tany a la part III

Veiem que aquest tres valors SI coincideixen per tant la funció és contínua en x=3