Resum conceptes bàsics del lliurament 2

Estudia la continuïtat de la funció:

 

Resposta :

• a) Domini de la funció f(x).

Cal estudiar cada una de les tres parts de la funció per separat i també els punts de transició d'una funció a l'altra.

Part I	Part II	Part III	Punt de transició entre  la part I i la II	Punt de transició entre  la part II i la III
g(x)=-x	p(x)=x-1	h(x)=-x2+2x+5	x=-1	x=3
g(x) és funció polinòmica de 1r grau És una recta No cal fer res	p(x) és una funció polinòmica de 1r grau És una recta No cal fer res	h(x) és una funció polinòmica de 2n grau És una recta No cal fer res
Dom g(x) = Reals	Dom p(x) = Reals	Dom h(x) = Reals	x=-1 és del domini	x=3 és del domini

Per tant Dom f(x) = Reals

• b) Estudiarem la continuïtat de la funció en x= -1 i en x=3 i classificarem la discontinuïtat, cas que n'hi hagi:
  

Recordeu que una funció és contínua en un punt x_{0 :}

Estudiarem el comportament de la funció en x=-1

	A l'esquerra de -1 li correspon la funció de la part I
	A a dreta de -1 li correspon la funció de la part II
	x=-1 per tany a la part II

Veiem que aquest tres valors NO coincideixen per tant  la funció és discontínua en x=-1 i és una discontinuïtat de SALT FINIT

• • c) Estudiarem  la continuïtat de la funció en  x=3 i la classificarem, cas que n'hi hagi
    

    
    

    	A l'esquerra de 3 li correspon la funció de la part II
    	A a dreta de 3 li correspon la funció de la part III
    	x=3 per tany a la part III

    Veiem que aquest tres valors SI coincideixen per tant  la funció és contínua en x=3

    
    

La gràfica és :