Resum conceptes bàsics del lliurament 2
Resum
Estudia la continuïtat de la funció:
Resposta :
- a) Domini de la funció f(x).
Cal estudiar cada una de les tres parts de la funció per separat i també els punts de transició d'una funció a l'altra.
Part I | Part II | Part III | Punt de transició entre
la part I i la II |
Punt de transició entre
la part II i la III |
---|---|---|---|---|
g(x)=-x | p(x)=x-1 | h(x)=-x2+2x+5 | x=-1 | x=3 |
g(x) és funció polinòmica de 1r grau
És una recta No cal fer res |
p(x) és una funció polinòmica de 1r grau
És una recta No cal fer res |
h(x) és una funció polinòmica de 2n grau
És una recta No cal fer res |
||
Dom g(x) = Reals | Dom p(x) = Reals | Dom h(x) = Reals | x=-1 és del domini
|
x=3 és del domini
|
Per tant Dom f(x) = Reals |
- b) Estudiarem la continuïtat de la funció en x= -1 i en x=3 i classificarem la discontinuïtat, cas que n'hi hagi:
Recordeu que una funció és contínua en un punt x0 :
Estudiarem el comportament de la funció en x=-1
A l'esquerra de -1 li correspon la funció de la part I | |
A a dreta de -1 li correspon la funció de la part II | |
|
x=-1 per tany a la part II
|
Veiem que aquest tres valors NO coincideixen per tant la funció és discontínua en x=-1 i és una discontinuïtat de SALT FINIT
-
- c) Estudiarem la continuïtat de la funció en x=3 i la classificarem, cas que n'hi hagi
A l'esquerra de 3 li correspon la funció de la part II A a dreta de 3 li correspon la funció de la part III
x=3 per tany a la part III
Veiem que aquest tres valors SI coincideixen per tant la funció és contínua en x=3
- c) Estudiarem la continuïtat de la funció en x=3 i la classificarem, cas que n'hi hagi
La gràfica és :