Anterior
Següent


Com distingir entre els diferents tipus de discontinuïtat

Una funció és contínua en x=a si es compleix: espai espai espai espai pila l i m amb x fletxa dreta a elevat a menys a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual pila l i m amb x fletxa dreta a elevat a més a sota f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual f parèntesi esquerre a parèntesi dret 

Si hi ha discontinuïtat i cal classificar-la, heu de conèixer que hi ha tres tipus de discontinuïtat:

  • evitable
  • de salt finit i
  • de salt infinit o asimptòtica.

Depèn de la/ les condicions que no es compleixin tindrem un tipus de discontinuïtat o un altre


Cas 1: Discontinuïtat evitable en x=a


Per tal que la discontinuïtat sigui evitable, s'ha de donar la situació següent: els límits laterals en x=a coincideixen (límit per l'esquerra i per la dreta )  i són un nombre finit (no infinit) però no coincideix amb la imatge f(a) ( ja sigui perquè no n’hi ha o bé perquè és un nombre diferent).

Exemple 1:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 4 fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 4 fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta límit quan x fletxa dreta 2 de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 4 P e r ò espai f parèntesi esquerre 2 parèntesi dret espai n o espai e x i s t e i x fi cel·la fila blank fi taula tanca claus fletxa doble dreta f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai t é espai u n a espai d i s c o n t i n u ï t a t espai e v i t a b l e espai e n espai x igual 2

Exemple 2:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta límit quan x fletxa dreta 2 de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 f parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 3 espai p e r ò espai n o espai c o i n c i d e i x espai fi cel·la fila cel·la a m b espai e l espai l í m i t espai espai espai espai espai espai fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai t é espai u n a espai d i s c o n t i n u ï t a t espai e v i t a b l e espai e n espai x igual 2


Cas 2: Discontinuïtat de salt finit en x=a

El límits laterals són diferents. I a més són finits.

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 3:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 4 fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 1 fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta límit quan x fletxa dreta 2 de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual no existeix f parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 1 espai fi cel·la fila blank fi taula tanca claus fletxa doble dreta f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai t é espai u n a espai d i s c o n t i n u ï t a t espai d e espai s a l t espai f i n i t espai e n espai x igual 2


Cas 3: Discontinuïtat asimptòtica o de salt infinit en x=a

Un dels límits laterals en x=a o els dos dóna ∞

La imatge f(a) pot existir o no (no importa)

Exemple 4:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a més de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 fi cel·la fila cel·la límit quan x fletxa dreta 2 elevat a menys de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual més infinit fi cel·la fi taula tanca claus fletxa dreta límit quan x fletxa dreta 2 de espai f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual no existeix f parèntesi esquerre 2 parèntesi dret igual 2 espai fi cel·la fila blank fi taula tanca claus fletxa doble dreta f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai t é espai u n a espai d i s c o n t i n u ï t a t espai a s i m p t ò t i c a espai e n espai x igual 2











Anterior
Següent