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LÍMITS. Concepte

Resolució indeterminació 1∞ (per fórmula)

Com podem resoldre la indeterminació fett 1 hoch fett unendlichkeitszeichen ?

Es pot resoldre seguint aquest procediment matemàtic o recordant la fórmula.

Aquí ho farem usant la fórmula.  En l'apartat anterior podeu veure la resolució seguint el procediment més matemàtic i manual, i sense utilitzar aquesta fórmula. Podeu triar e que us sembli més còmode.

Si el límit que ens proposen, una vegada substituït x per "infinit" obtenim la indeterminació fett 1 hoch fett unendlichkeitszeichen   podem usar aquesta fórmula :

 Feld eingeschlossen Stapel l i m mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer hoch g linke klammer x rechte klammer Endexponent Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen e hoch Stapel l i m Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter linke klammer f linke klammer x rechte klammer minus 1 rechte klammer Leerzeichen mal g linke klammer x rechte klammer Endexponent Leerzeichen Ende


La resolució d'aquest tipus d'indeterminació és basa en la definició del nombre e com al límit següent:

fett Leerzeichen fett Leerzeichen Feld eingeschlossen fett e fett Leerzeichen fett gleich Stapel fett l fett i fett m mit fett x fett rechtspfeil fett unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen fett 1 fett plus fett 1 geteilt durch fett x Klammer schließen hoch fett x fett Leerzeichen fett Leerzeichen Ende




Exemple 1 : (que també trobareu resolt usant el procediment més manual)

Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis Klammer schließen hoch minus x im Quadrat Endexponent gleich Klammer öffnen Zähler plus unendlichkeitszeichen geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis Leerzeichen i n d e t Klammer schließen hoch minus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 1 hoch minus unendlichkeitszeichen Endexponent Leerzeichen Leerzeichen linke klammer j a Leerzeichen q u e Leerzeichen e l s Leerzeichen p o l i n o m i s Leerzeichen s ó n Leerzeichen d e l Leerzeichen m a t e i x Leerzeichen g r a u rechte klammer Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis Klammer schließen hoch minus x im Quadrat Endexponent gleich Leerzeichen e hoch Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis minus 1 Klammer schließen mal Klammer öffnen minus x im Quadrat Klammer schließen Endexponent gleich e hoch Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat minus 1 geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis minus Zähler 2 x plus x im Quadrat geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis Klammer schließen mal Klammer öffnen minus x im Quadrat Klammer schließen Endexponent gleich e hoch Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler minus 1 minus 2 x geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis Klammer schließen mal Klammer öffnen minus x im Quadrat Klammer schließen Endexponent gleich e hoch Stapel l i m mit x rechtspfeil minus unendlichkeitszeichen darunter Klammer öffnen Zähler x im Quadrat plus 2 x hoch drei geteilt durch Nenner 2 x plus x im Quadrat Bruchergebnis Klammer schließen Endexponent gleich gleich e hoch Zähler minus unendlichkeitszeichen geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis i n d e t Endexponent linke klammer m i r a n t Leerzeichen e l s Leerzeichen g r a u s rechte klammer gleich e hoch minus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich 1 geteilt durch e hoch plus unendlichkeitszeichen Endexponent gleich Zähler 1 geteilt durch Nenner plus unendlichkeitszeichen Bruchergebnis gleich Leerzeichen Feld eingeschlossen Leerzeichen Leerzeichen 0 Leerzeichen Leerzeichen Ende

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