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LÍMITS. Concepte

Indeterminacions

INDETERMINACIONS:    
Indeterm. 1: \frac{0}{0} Indeterm. 2: \frac{\infty }{\infty }

 Indeterm. 3: \infty - \infty
Indeterm. 4: 0 \cdot \infty Indeterm. 5: 1^{ \infty} No Indeterminat

 

PROCEDIMENTS DE CÀLCUL en cada una de les indeterminacions:
Indeterm. 1: Multiplicar numerador i denominador pel conjugat de denominador, descomposar numerador i denominador en factors primers (si cal usar Ruffini), simplificar la fracció i calcular el valor numèric de la funció simplificada en valor per al qual volem calcular el límit.
Indeterm. 2: Dividir numerador i denominador per xm, on m és el major grau dels polinomis numerador i denominador. En la majoria dels casos, basta mirar el grau del numerador i el grau del denominador i aplicar :
S i espace espace g r a u parenthèse gauche p parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite supérieur à g r a u parenthèse gauche q parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite espace espace flèche vers la droite empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction p parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur q parenthèse gauche x parenthèse droite fin de la fraction égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction a x puissance m au-dessus du dénominateur b x puissance n fin de la fraction égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous a sur b x puissance m moins n fin de l'exposant égal à plus ou moins infini
S i espace espace g r a u parenthèse gauche p parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite inférieur à g r a u parenthèse gauche q parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite espace espace flèche vers la droite empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction p parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur q parenthèse gauche x parenthèse droite fin de la fraction égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction a x puissance m au-dessus du dénominateur b x puissance n fin de la fraction égal à 0
S i espace espace g r a u parenthèse gauche p parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite égal à g r a u parenthèse gauche q parenthèse gauche x parenthèse droite parenthèse droite espace espace flèche vers la droite empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction p parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur q parenthèse gauche x parenthèse droite fin de la fraction égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous numérateur de la fraction a x puissance m au-dessus du dénominateur b x puissance n fin de la fraction égal à empilement l i m avec x flèche vers la droite infini en dessous a sur b égal à a sur b
Indeterm. 3: Fer la diferència de les fraccions algèbriques, descomposar numerador i denominador en factors primers, simplificar i calcular el valor numèric de la funció pel valor per al qual volem calcular el límit.
Indeterm. 4: Operar convenientment l'expressió fins transformar-la en una indeterminació del tipus  \frac{\infty }{\infty }
Indeterm. 5: Utilitzant que si    \mathop {\lim }\limits_{x \to c}{f(x)}=1   i  \mathop {\lim }\limits_{x \to c}{g(x)}= \infty     llavors :   \mathop {\lim }\limits_{x \to c}{f(x)^{g(x)}}=\,e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to c}{[f(x)-1]\cdot{g(x)}}}

No Indeterm.: Si el límit ha donar un valor no indeterminat, vol dir que ja hem trobat el límit i no cal er cap pas més.

En aquest mateix llibre de moodle "Resum conceptes  bàsics lliurament 1" podreu trobar totes les indeterminacions amb exemples resolts.

També a l'aula us hem penjat vídeos explicatius de cada una de les indeterminacions.

 
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