Zurück
Weiter

ASÍMPTOTES. Concepte

Les asímptotes d'una funció són rectes a les que s'aproxima la funció en l'infinit.

Hi ha de tres tipus: Horitzontals, verticals i obliqües. No totes les funcions tenen asímptotes.

En les gràfiques següents es veuen algunes funcions i les asímptotes, si en tenen.

Aquesta funció no té cap asímptota

Aquesta funció té una asímptota vertical en x=2.

\small {\lim} \limits_{x\to {2}^-} f(x)=+ \infty

\small {\lim} \limits_{x\to {2}^+} f(x)=+ \infty i f(2) no existeix

Aquesta funció té una asímptota obliqua

Aquesta funció té una asímptota horitzontal i es compleix que:

\small {\lim} \limits_{x\to {+ \infty}} f(x) =2

Procediment per estudiar les asímptotes d'una funció

        • Si la funció és polinòmica no té asímptotes.
        • Asímptotes horitzontals es troben calculant :

\small {\lim} \limits_{x\to {+ \infty}} f(x) =a

\small {\lim} \limits_{x\to {- \infty}} f(x)=b

Han de donar valors reals ( no infinits). Llavors direm que en la recta horitzontal y=a i y=b hi ha asímptota horitzontal.

        • Asímptotes verticals.

Primer cal trobar el domini de la funció. Els punts obtinguts (x 0 ,...) que no siguin del domini són punts en els que cal estudiar els límits laterals i on es poden detectar asímptotes

Aquests límits laterals han de donar infinit. Si és així correspondran a asímptotes verticals:

\small {\lim} \limits_{x\to {x_0}^-} f(x) = \infty

\small {\lim} \limits_{x\to {x _0}^+} f(x)= \infty

Si es compleix això direm que en x=x_0 hi ha una asímptota vertical

  • Asímptotes obliqües:

    1.- Fer el Limes als x rechtspfeil unendlichkeitszeichen von Zähler f linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner x Bruchergebnis aleshores :

    • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
    • Si dóna 0 vol dir que és una recta horitzontal (pendent 0) i per tant ja hauria sortit al buscar asímptotes horitzontals. En aquest cas ja no cal seguir
    • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà la pendent de l'A.O i l'anomenarem m gleich Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter Zähler f linke klammer x rechte klammer geteilt durch Nenner x Bruchergebnis

    2.- Fer el Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer minus m x   aleshores :

    • Si dóna ∞ aleshores no hi ha A.O. En aquest cas ja no cal seguir
    • En qualsevol altre cas dóna un nombre real. Aquest nombre serà l'ordenada a l'origen de l'A.O i l'anomenarem    b gleich Leerzeichen Stapel lim Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen mit x rechtspfeil unendlichkeitszeichen darunter f linke klammer x rechte klammer minus m x

    3.- Un cop hem trobat m i b l'asímptota obliqua serà la recta que té per equació    Feld eingeschlossen y gleich m x plus b Ende
Zurück
Weiter