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ASÍMPTOTES. Concepte

Asímptotes horitzontals

Com podem trobar les asímptotes horitzontals d'una funció?

Una funció té una asímptota horitzontal  y=k quan  

espace espace empilement lim espace espace espace espace espace avec x flèche vers la droite moins infini en dessous f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k espace espace espace espace o espace b é espace limite avec espace espace espace espace espace espace espace espace x flèche vers la droite plus infini de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k espace espace espace parenthèse gauche espace o espace e l s espace d o s espace l í m i t s espace d o n e n espace k parenthèse droite

Llavors:

  • Si la funció és polinòmica:  No pot tenir asímptotes horitzontals ja qualsevol d'aquests límits dóna plus infini espace espace o espace espace moins infini
  • Si la funció és racional:  és a dir del tipus numérateur de la fraction p parenthèse gauche x parenthèse droite au-dessus du dénominateur q parenthèse gauche x parenthèse droite fin de la fraction on p(x) i q(x) són polinomis, aleshores dependrà del grau dels polinomis.

Per exemple :

S i espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 6 x moins 2 au-dessus du dénominateur 1 moins 2 x fin de la fraction flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de numérateur de la fraction 6 x moins 2 au-dessus du dénominateur 1 moins 2 x fin de la fraction égal à moins 3 double flèche vers la droite espace espace y égal à moins 3 espace é s espace A. H espace d e espace f parenthèse gauche x parenthèse droite S i espace g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x au-dessus du dénominateur x au carré moins 3 fin de la fraction flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de numérateur de la fraction 2 x au-dessus du dénominateur x au carré moins 3 fin de la fraction égal à 0 double flèche vers la droite espace espace y égal à 0 espace é espace A. H espace d e espace g parenthèse gauche x parenthèse droite S i espace h parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 x au cube moins 4 au-dessus du dénominateur x au carré moins 3 fin de la fraction flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de h parenthèse gauche x parenthèse droite égal à limite avec x flèche vers la droite plus ou moins infini de numérateur de la fraction 2 x au cube moins 4 au-dessus du dénominateur x au carré moins 3 fin de la fraction égal à plus ou moins infini double flèche vers la droite espace espace h parenthèse gauche x parenthèse droite espace N O espace t é espace A. H

  • Si en l'expressió de la funció hi ha una expressió exponencial:  cal tenir en compte que

limite avec x flèche vers la droite plus infini de a puissance x égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule plus infini espace espace espace espace espace espace espace s i espace a supérieur à 1 fin de cellule ligne cellule 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace s i espace 0 inférieur à a inférieur à 1 fin de cellule fin de tableau fin espace espace espace espace espace espace espace i espace espace espace espace espace espace espace espace espace a puissance moins infini fin de l'exposant égal à 1 sur a puissance plus infini fin de l'exposant


Per exemple :


S i espace g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance x espace double flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite plus infini de g parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance x égal à ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance infini égal à 0 espace double flèche vers la droite y égal à 0 espace é s espace A. H. espace d e espace f parenthèse gauche x parenthèse droite espace e n espace e l espace plus infini


S i espace g parenthèse gauche x parenthèse droite égal à ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance x espace double flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite moins infini de g parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à limite avec x flèche vers la droite moins infini de ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance x égal à ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance moins infini fin de l'exposant égal à 1 sur ouvrir la parenthèse 1 demi fermer la parenthèse puissance infini égal à 1 sur 0 égal à plus infini espace double flèche vers la droite N o espace h i espace h a espace espace A. H. espace d e espace f parenthèse gauche x parenthèse droite espace e n espace e l espace moins infini


S i espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction e puissance x au-dessus du dénominateur x au carré moins x fin de la fraction double flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite plus infini de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace numérateur de la fraction e puissance x au-dessus du dénominateur x au carré moins x fin de la fraction égal à numérateur de la fraction e puissance plus infini fin de l'exposant au-dessus du dénominateur plus infini fin de la fraction égal à infini sur infini espace égal à espace i n d e t e r m i n a c i ó. espace P e r ò espace e puissance x espace é s espace u n a espace f u n c i ó espace q u e espace t e n d e i x espace m é s espace r à p i d a m e n t espace c a p espace a espace i n f i n i t espace p e r espace tan t limite avec x flèche vers la droite plus infini de espace numérateur de la fraction e puissance x au-dessus du dénominateur x au carré moins x fin de la fraction égal à numérateur de la fraction e puissance plus infini fin de l'exposant au-dessus du dénominateur plus infini fin de la fraction égal à plus infini espace double flèche vers la droite N o espace h i espace h a espace espace A. H. espace d e espace f parenthèse gauche x parenthèse droite espace e n espace e l espace plus infini


S i espace f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction e puissance x au-dessus du dénominateur x au carré moins x fin de la fraction double flèche vers la droite limite avec x flèche vers la droite moins infini de f parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à limite avec x flèche vers la droite moins infini de espace numérateur de la fraction e puissance x au-dessus du dénominateur x au carré moins x fin de la fraction égal à numérateur de la fraction e puissance moins infini fin de l'exposant au-dessus du dénominateur plus infini fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur e puissance infini fois infini fin de la fraction espace égal à espace 1 sur infini égal à 0. espace y égal à 0 espace é s espace espace A. H. espace d e espace f parenthèse gauche x parenthèse droite espace e n espace e l espace moins infini



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