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ASÍMPTOTES. Concepte

Asímptotes verticals

Com podem trobar les asímptotes verticals d'una funció?

Una funció té una asímptota vertical en x = a quan   límite cuando x flecha derecha a de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual infinito

Majoritàriament, els possibles valors de x on pot passar això són els punts que no són del domini i els punts que sent del domini hi ha algun límit lateral que dóna ∞

Un cop detectats aquests punts cal comprovar que  límite cuando x flecha derecha a de f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual infinito.

Per poder dibuixar la gràfica de la funció al voltant d'aquesta asímptota, cal fer els límits laterals. I en funció del resultat podem saber com van les branques de l'asímptota.

Exemple 1:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador x entre denominador x menos 2 fin fracción 

En primer lloc busquem el domini.  Dom(f(x))= normal números reales menos llave izquierda 2 llave derecha

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de fracción numerador x entre denominador x menos 2 fin fracción igual fracción 2 entre 0 elevado a más igual más infinito fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de fracción numerador x entre denominador x menos 2 fin fracción igual fracción 2 entre 0 elevado a menos igual menos infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha bold italic S bold italic í negrita espacio bold italic x negrita igual negrita 2 negrita espacio bold italic é bold italic s negrita espacio bold italic A negrita. bold italic V                              

 

Exemple 2:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador menos x entre denominador x menos 2 fin fracción 

En primer lloc busquem el domini.  Dom(f(x))= normal números reales menos llave izquierda 2 llave derecha

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de fracción numerador menos x entre denominador x menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de fracción numerador menos x entre denominador x menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a menos fin fracción igual más infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha bold italic S bold italic í negrita espacio bold italic x negrita igual negrita 2 negrita espacio bold italic é bold italic s negrita espacio bold italic A negrita. bold italic V                                    

Exemple 3:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción x entre abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado 

En primer lloc busquem el domini.  Dom(f(x))= normal números reales menos llave izquierda 2 llave derecha

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de fracción x entre abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado igual fracción 2 entre 0 elevado a más igual más infinito fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de fracción x entre abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado igual fracción 2 entre 0 elevado a más igual más infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha bold italic S bold italic í negrita espacio bold italic x negrita igual negrita 2 negrita espacio bold italic é bold italic s negrita espacio bold italic A negrita. bold italic V                                

Exemple 4:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador menos x entre denominador abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado fin fracción 

En primer lloc busquem el domini.  Dom(f(x))= normal números reales menos llave izquierda 2 llave derecha

Per tant ara mirem si hi ha asímptota en x=2

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a más de fracción numerador menos x entre denominador abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha 2 elevado a menos de fracción numerador menos x entre denominador abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha derecha bold italic S bold italic í negrita espacio bold italic x negrita igual negrita 2 negrita espacio bold italic é bold italic s negrita espacio bold italic A negrita. bold italic V                                

Exemple 5:

f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador x menos 1 entre denominador x al cuadrado menos 1 fin fracción 

En primer lloc busquem el domini.  Dom(f(x))= normal números reales menos llave izquierda menos 1 coma espacio 1 llave derecha

Per tant en primer lloc  mirem si hi ha asímptota en x = 1

límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador x menos 1 entre denominador x al cuadrado menos 1 fin fracción igual fracción 0 entre 0 i n d e t espacio igual límite cuando x flecha derecha 1 de fracción numerador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado entre denominador tachado diagonal hacia arriba paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho fin tachado paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho fin fracción igual 1 medio flecha doble derecha bold italic N bold italic o negrita espacio bold italic h bold italic i negrita espacio bold italic h bold italic a negrita espacio bold italic A bold italic V negrita espacio bold italic e bold italic n negrita espacio bold italic x negrita igual negrita 1

En segon lloc mirem si hi ha asímptota en x = -1

abrir tabla atributos alineación columna right fin atributos fila celda límite cuando x flecha derecha menos 1 elevado a más de fracción numerador x menos 1 entre denominador x al cuadrado menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a menos fin fracción igual más infinito fin celda fila celda límite cuando x flecha derecha menos 1 elevado a menos de fracción numerador x menos 1 entre denominador x al cuadrado menos 1 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador 0 elevado a más fin fracción igual menos infinito fin celda fin tabla cerrar llaves flecha doble derecha bold italic S bold italic í negrita espacio bold italic h bold italic i negrita espacio bold italic h bold italic a negrita espacio bold italic A bold italic V negrita espacio bold italic e bold italic n negrita espacio bold italic x negrita igual negrita menos negrita 1


                              		        

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