Anterior
Següent

Fórmules de combinatòria

Els arbres són d'utilitat per resoldre problemes de combinatòria quan la complexitat del problema no és molt gran, o quan ens conformem amb fer-nos un esquema, de vegades incomplet, que ens condueixi a la solució.

En molts problemes, els arbres són inaplicables quan el nombre de branques esdevé immensa. Aleshores, cal utilitzar les fórmules combinatòries.

Distingirem cinc tipus d'agrupaments:

  • Combinacions sense repetició  C subíndex n superíndex m
  • Permutacions sense repetició P subíndex n
  • Permutacions amb repetició P subíndex n superíndex a coma b coma c fi superíndex
  • Variacions amb repetició V R subíndex n superíndex m
  • Variacions sense repetició V subíndex n superíndex m

Agrupacions Tipus Importa l'ordre? Es poden repetir? Elements per grup Elements disponibles A cada agrupació Fórmula
Variacions sense repetició SI NO m n m<n estil mida 12px V subíndex n superíndex m igual n per obre parèntesis n menys 1 tanca parèntesis per... per obre parèntesis n menys m més 1 tanca parèntesis V subíndex n superíndex m igual fracció numerador n factorial entre denominador obre parèntesis n menys m tanca parèntesis factorial fi fracció fi estil
amb repetició SI m<n , m>n estil mida 12px V R subíndex n superíndex m igual n elevat a m fi estil
Permutacions sense repetició SI NO m=n estil mida 12px P subíndex n igual n factorial fi estil
amb repetició SI estil mida 12px P subíndex n superíndex a coma b coma c coma... fi superíndex igual fracció numerador n factorial entre denominador a factorial b factorial c factorial... fi fracció fi estil
Combinacions sense repetició NO NO m<n estil mida 12px C subíndex n superíndex m igual obre parèntesis taula fila n fila m fi taula tanca parèntesis igual fracció numerador n factorial entre denominador m factorial obre parèntesis n menys m tanca parèntesis factorial fi fracció C subíndex n superíndex m igual fracció numerador V subíndex n superíndex m entre denominador P subíndex m fi fracció fi estil
amb repetició SI estil mida 12px C R subíndex n superíndex m igual obre parèntesis taula fila cel·la n més m menys 1 fi cel·la fila m fi taula tanca parèntesis igual fracció numerador obre parèntesis n més m menys 1 tanca parèntesis factorial entre denominador m factorial obre parèntesis n menys 1 tanca parèntesis factorial fi fracció fi estil

Aquesta taula la podem també esquematitzar amb aquest mapa conceptual, per saber quina fórmula de recompte cal utilitzar en cada tipus d'esdeveniments.

Anterior
Següent