Next

Les successions

Una successió és un conjunt format per infinits nombres reals ordenats. Cada nombre s'anomena terme de la successió i es representen per una lletra minúscula amb un subíndex que indica el lloc que ocupa dins de la successió.

Successió:  a1, a2, a3, a4, .........,an.....

         an representa l'enèsim terme de la successió

           (a1 representa el primer terme de la successió,  a2 el segon terme de la successió,.....)

       Atenció: Una successió té infinits termes


Exemples

-Successió dels nombres naturals en ordre creixent:    {1,2,3,4,5,...}

-Successió dels nombres senars en ordre creixent:    {1,3,5,7,9...}

-Successió dels nombres parells negatius en ordre decreixent:     {-2,-4,-6,-8,-10...}

Formes d'expressar una successió

Hi ha diverses maneres d'expressar una successió:

    • Com una sèrie de nombres ordenats. Ex: 2, 4, 6, 8, 10, 12, .....
    • Amb un text explicatiu. Ex: successió de nombres naturals parell ordenats de forma creixent
    • Gràficament: representant cada terme de la successió com un punt de la recta real.
    • Amb l'expressió algebraica del terme general (això no sempre és possible). És a dir, donant una expressió que ens permet calcular qualsevol terme en funció del lloc que ocupa. EX: an= 2n 
    • Per recurrència: quan un terme s'obté en funció de l'anterior o dels anteriors. Per exemple a1=2,  an= an-1+ 2 per n>1.

Successions donades per l'expressió del terme general

L'expressió del terme general d'una successió ens permet trobar un terme substituint la n pel lloc que ocupa el terme.

Exemples

  • Donada la successió amb terme general a subscript n equals n squared trobar els 4 primers termes i el terme a20.

Amb l'expressió general an= n² veiem que cada terme de la successió s'obté elevant al quadrat el lloc que ocupa

per calcular el terme 1 cal substituir la n per 1: així a subscript 1 equals 1 squared equals 1

per calcular el terme 2 cal substituir la n per 2: així a subscript 2 equals 2 squared equals 4

per calcular el terme 3 cal substituir la n per 3: així a subscript 3 equals 3 squared equals 9

per calcular el terme 4 cal substituir la n per 4: així a subscript 4 equals 4 squared equals 16

per calcular el terme 20 cal substituir la n per 20: així a subscript 20 equals 20 squared equals 400


  • Donada la successió amb terme general  b subscript n equals fraction numerator n over denominator n plus 1 end fractiontrobar els 4 primers termes i el terme a100.
    A partir d'aquesta expressió general cada terme és el quocient del lloc que ocupa entre el lloc següent.

    Per calcular el terme 1 cal substituir la n per 1: així b subscript 1 equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus 1 end fraction equals 1 half equals 0 comma 5

    Per calcular el terme 2 cal substituir la n per 2: així b subscript 2 equals fraction numerator 2 over denominator 2 plus 1 end fraction equals 2 over 3 equals 0 comma 6 with overparenthesis on top

    Per calcular el terme 3 cal substituir la n per 3: així b subscript 3 equals fraction numerator 3 over denominator 3 plus 1 end fraction equals 3 over 4 equals 0 comma 75

    Per calcular el terme 4 cal substituir la n per 4: així b subscript 4 equals fraction numerator 4 over denominator 4 plus 1 end fraction equals 4 over 5 equals 0 comma 8

    Per calcular el terme 100 cal substituir la n per 100: així b subscript 100 equals fraction numerator 100 over denominator 100 plus 1 end fraction equals 100 over 101 equals 0 comma 99009901


Next