Anterior
Següent

Exercici 1: circumferència i recta

Troba l'equació de la circumferència de centre P=(-6, 1) tangent a la recta r: 3x+2y=-3

Resolució.
En els exercicis de geometria és important començar fent-se un dibuix esquemàtic de la situació per tal de visualitzar-la i entendre-la.

En tractar-se d'una recta tangent a la circumferència, la distància de la recta al centre serà exactament el radi.


Per tant calcularem la distància de la recta r: 3x+2y=-3 al centre de la circumferència P=(-6,1)

Recordem que la distància d'un punt P=(p1, p2 ) a una recta Ax+By+C=0 ve donat per la fórmula:

d parèntesi esquerre P coma r parèntesi dret igual fracció numerador obre barra vertical A per p subíndex 1 més B per p subíndex 2 més C tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de A ² més B ² fi arrel fi fracció , en el nostre cas el punt és P=(-6,1) i la recta 3x+2y+3=0

Per tant  p1 = -6; p2 = 1; A=3; B=2; C=3, substituïm a la fórmula de la distància i calculem.

d parèntesi esquerre P coma r parèntesi dret igual fracció numerador obre barra vertical 3 per parèntesi esquerre menys 6 parèntesi dret més 2 per 1 més 3 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de 3 ² més 2 ² fi arrel fi fracció igual fracció numerador obre barra vertical menys 13 tanca barra vertical entre denominador arrel quadrada de 13 fi fracció igual fracció numerador 13 entre denominador arrel quadrada de 13 fi fracció igual fracció numerador 13 arrel quadrada de 13 entre denominador arrel quadrada de 13 per arrel quadrada de 13 fi fracció igual arrel quadrada de 13

El radi és arrel quadrada de 13.

Amb això ja podem obtenir l'equació de la circumferència de centre P tangent a la recta donada.

envoltori caixa parèntesi esquerre x més 6 parèntesi dret ² més parèntesi esquerre y menys 1 parèntesi dret ² igual 13 fi envoltori



Anterior
Següent