Resum conceptes bàsics del lliurament

Rectes en el pla

Una recta ve determinada:

• • • Dos punts: donats dos punts, existeix una única recta que passa per ells
    • Un punt i una direcció: la direcció pot venir donada pel vector director, per l'angle d'inclinació o bé per la pendent de la recta.

    
    

    
    
    

Equacions de la recta

Una equació de la recta és una igualtat que verifiquen tots els punts de la recta i només aquests.

Tenim diverses formes d'expressar aquesta equació. En donem aquí un quadre resum.

Nota: Si en lloc de tenir punt i vector, comencem amb dos punts de la recta P(p₁, p₂) i Q(q₁, q₂) construïm el vector director amb origen i extrem aquests dos punts =(q1-p1, q2-p2) i ja tenim punt P i vector.

És important distingir els diferents tipus d'equació i saber quina és l'equació més fàcil d'obtenir depenent de quines dades es disposa. Després s'haurà d'operar fins a arribar al tipus d'equació que demani l'exercici.

El vector director d'una recta ens marca la direcció d'aquesta. Qualsevol vector paral·lel indica la mateixa direcció,  per tant podem utilitzar qualsevol múltiple del vector si ens és més còmode. Per exemple si el  vector director d'una recta fos , el podríem multiplicar per 15 per eliminar denominadors i continuaria essent un vector director de la recta : .

En canvi les coordenades dels punts, no es poden multiplicar perquè deixarien de ser el mateix punt.