Resum conceptes bàsics del lliurament

Exercici 2: equació de la recta paral·lela a una donada

Procediment

a)

Com en aquest cas no especifiquen quin tipus d'expressió de la recta s hem de donar, ho farem de dues maneres.

Trobarem directament l'equació general

Les equacions generals de dues rectes paral·leles tenen els coeficients A i B proporcionals i el C ja no.

Per tant si busquem una recta paral·lela a r podem pensar d'entrada que serà de tipus

-3x+4y+C=0  (observeu que deixem les coeficients de la x i la y iguals) i només cal trobar la C imposant que aquesta recta passi pel punt P=(0,-5)

Busquem el valor de C, substituint les (x, y) per les coordenades del punt P(0,-5)

Finalment l'equació general de la recta $s$ és : serviria també qualsevol múltiple d'aquesta equació.

Trobarem directament l'equació contínua

• Trobem el vector director de la recta r, sabem que és (B, -A) és a dir (4, 3).
• Qualsevol recta paral·lela a aquesta té el mateix vector director perquè té la mateixa direcció, per tant la recta que cerquem té el vector director (4, 3) i passa per P=(0,-5) per tant a partir d'això podem trobar la recta en forma contínua senzillament substituint.
  

Trobarem directament l'equació general

Donada una recta de general Ax+By+C=0, una recta perpendicular serà de tipus Bx-Ay+C' =0 , és a dir té els coeficients de x i y canviat i un d'ells canviat de signe.

Per tant si busquem una recta perpendiular a r podem pensar d'entrada que serà de tipus

4x+3y+C=0 (observeu que hem fet amb els coeficients de la x i la y ) i només cal trobar la C imposant que aquesta recta passi pel punt Q=(-1,-8)

Busquem el valor de C, substituint les (x, y) per les coordenades del punt Q=(-1,-8)

Finalment l'equació general de la recta  és : serviria també qualsevol múltiple d'aquesta equació.

Trobarem directament l'equació contínua

• Trobem el vector director de la recta t. Com r és -3x+4y=11 sabem que (-3, 4) és un vector perpendicular a ella, per tant serveix com a vector director de t.
  
• El vector director de t serà  (-3, 4) i passa per Q=(-1,-8) per tant a partir d'això podem trobar la recta en forma contínua senzillament substituint.