Resum conceptes bàsics: complexos i vectors

Combinació lineal de vectors

Anomenem combinació lineal de vectors a tota expressió del tipus: 

En components això es calcula:  

Exemple

Si   i    el vector   podem dir que és combinació lineal de perquè es compleix que .

Comprovem-ho amb components:

Dependència i indepèndencia de  vectors

Dos vectors del pla són independents si .

De fet, donats dos vectors del pla, aquests seran independents sempre que no siguin múltiples l'un de l'altre. En cas contrari direm que són dependents.

En resum, en el pla tenim:

Els vectors dependents del pla són vectors paral·lels.

u i 2u són dependents. u i -u també son dependents	u i v són independents

Així per exemple els vectors    i    són dependents perquè 

En canvi    i    són independents perquè no és possible escriure   com a múltiple de .

Observeu

Per tant no té solució i això ens garanteix que són vectors independents del pla.