Següent

Origen dels nombres complexos

Fins a principis del s. XVI, els matemàtics quan resolien equacions i arribaven a arrels quadrades negatives, senzillament deien que l'equació no tenia solució. Això però, suposava un obstacle i a partir de la segona meitat del s.XVI es va idear la manera de poder treballar amb aquestes arrels.

Per la necessitat de donar sentit a les arrels negatives es definiren els nombres complexos normal nombres complexes. Aquests nombres constitueixen una extensió dels nombres reals (és a dir els reals estan inclosos dins dels complexos normal nombres reals subconjunt normal nombres complexes) .
 Es va començar ideant una nova unitat que es va anomenar la unitat imaginària i es denota amb la lletra estil mida 18px i fi estil . Aquesta unitat verifica que estil mida 20px i al quadrat igual menys 1 fi estil  i d'aquesta manera estil mida 20px arrel quadrada de menys 1 fi arrel igual arrel quadrada de i al quadrat fi arrel igual espai i fi estil amb la qual cosa s'aconsegueix el que es pretenia, trobar arrels de nombres negatius. A partir d'aquesta definició, tota equació de grau dos passa a tenir dues solucions (potser complexes).
 Els nombres complexos tenen una estructura de cos, això vol dir que se'ls pot definir les operacions suma + i multiplicació * i aquestes compleixen una sèrie de propietats (com ja passa amb els nombres reals).
 En moltes branques de la ciència com la electrotècnia o la enginyeria l'ús dels nombres complexos és imprescindible. De moment però, en els següents capítols, veurem com expressar-los i operar amb ells.
Abans d'entrar en matèria, no et perdis aquest vídeo del canal Derivando on el matemàtic Eduardo Sánchez Cabezón t'ho explica d'una forma força amena.

Formes d'expressar un nombre complex

Un nombre complex és la suma d'un nombre real i un nombre imaginari, és a dir que conté la unitat imaginària  estil mida 18px i fi estil.
Els nombres complexos els podrem expressar de diferents formes, bàsicament en forma binòmica i en forma polar. Com el mateix complexe es podrà expressar de les dues maneres serà important saber passar de l'una a l'altra i veure com es fan les operacions amb els dos tipus d'expressions.
Els complexos en forma binòmica, tal com diu la paraula s'expressen a partir d'un binomi de nombres reals estil mida 20px a més b i fi estil.
Els complexos en forma polar, s'expressen a partir de la seva situació en el pla i depenen d'un mòdul i un angle o argument estil mida 20px r subíndex alfa fi estil .
Anem a veureu amb més detall.
Següent