Anterior
Següent

Dividir un segment en parts iguals

Considerem el  segment determinat pels punts A=(a1, a2) i B=(b1, b2).

  • Com trobar el punt M que divideix el segment  en dues parts iguals?
  • Com trobar els punts N i O que el divideixin en 3 parts iguals?

El primer que cal fer és trobar les components del vector pila A B amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret .

Si el  punt M divideix el segment en dues parts iguals, tenim que pila A B espai amb fletxa dreta a sobre igual 2 per pila A M espai amb fletxa dreta a sobre

 
Si treballem en components i diem (m1, m2)  a les coordenades del punt M, a partir de la igualtat vectorial assenyalada anteriorment tenim:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la pila A B amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret fi cel·la fila cel·la 2 per pila A M amb fletxa dreta a sobre igual 2 per parèntesi esquerre m subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai m subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret igual 2 per parèntesi esquerre m subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai m subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret


Igualem component a component i aïllem les m.

parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret igual 2 per parèntesi esquerre m subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai m subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la b subíndex 1 menys a subíndex 1 igual 2 per m subíndex 1 menys 2 per a subíndex 1 fletxa doble dreta m subíndex 1 igual fracció numerador b subíndex 1 més a subíndex 1 entre denominador 2 fi fracció fi cel·la fila cel·la b subíndex 2 menys a subíndex 2 igual 2 per m subíndex 2 menys 2 per a subíndex 2 fletxa doble dreta m subíndex 2 igual fracció numerador b subíndex 2 més a subíndex 2 entre denominador 2 fi fracció fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta envoltori caixa M igual obre parèntesis fracció numerador b subíndex 1 més a subíndex 1 entre denominador 2 fi fracció coma espai fracció numerador b subíndex 2 més a subíndex 2 entre denominador 2 fi fracció tanca parèntesis fi envoltori

 

Si ara dividim el segment en tres parts iguals, la situació serà la següent:

I per tant si considerem els vectors que formen aquests punts tenim:

pila A B espai amb fletxa dreta a sobre igual 3 per pila A N espai amb fletxa dreta a sobre pila A B espai amb fletxa dreta a sobre igual 3 per pila O B espai amb fletxa dreta a sobre

Això amb components ho podem escriure:

parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret igual 3 per parèntesi esquerre n subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai n subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la b subíndex 1 menys a subíndex 1 igual 3 per n subíndex 1 menys 3 per a subíndex 1 fletxa doble dreta n subíndex 1 igual fracció numerador b subíndex 1 més 2 a subíndex 1 entre denominador 3 fi fracció fi cel·la fila cel·la b subíndex 2 menys a subíndex 2 igual 3 per n subíndex 2 menys 3 per a subíndex 2 fletxa doble dreta n subíndex 2 igual fracció numerador b subíndex 2 més 2 a subíndex 2 entre denominador 3 fi fracció fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta envoltori caixa N igual obre parèntesis fracció numerador b subíndex 1 més 2 a subíndex 1 entre denominador 3 fi fracció coma espai fracció numerador b subíndex 2 més 2 a subíndex 2 entre denominador 3 fi fracció tanca parèntesis fi envoltori

Per trobar el punt O es pot procedir de diverses maneres, per exemple:

parèntesi esquerre b subíndex 1 menys a subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys a subíndex 2 parèntesi dret igual 3 per parèntesi esquerre b subíndex 1 menys o subíndex 1 coma espai b subíndex 2 menys o subíndex 2 parèntesi dret obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la b subíndex 1 menys a subíndex 1 igual 3 per b subíndex 1 menys 3 per o subíndex 1 fletxa doble dreta o subíndex 1 igual fracció numerador 2 b subíndex 1 més a subíndex 1 entre denominador 3 fi fracció fi cel·la fila cel·la b subíndex 2 menys a subíndex 2 igual 3 per b subíndex 2 menys 3 per o subíndex 2 fletxa doble dreta o subíndex 2 igual fracció numerador 2 b subíndex 2 més a subíndex 2 entre denominador 3 fi fracció fi cel·la fi taula tanca claus fletxa doble dreta envoltori caixa O igual obre parèntesis fracció numerador 2 b subíndex 1 més a subíndex 1 entre denominador 3 fi fracció coma espai fracció numerador 2 b subíndex 2 més a subíndex 2 entre denominador 3 fi fracció tanca parèntesis fi envoltori


Anterior
Següent