Resum conceptes bàsics Tema Polinomis.

Suma de fraccions algebraiques

Per sumar o restar fraccions algebraiques, cal que tinguin un mateix denominador. Cal trobar el mcm dels denominadors. El procediment és igual que en sumar i restar fraccions numèriques:

• Es calcula el m.c.m dels denominadors (prèviament cal factoritzar-los)
• Es busquen les fraccions equivalents a les inicials amb denominador el m.c.m buscat.
• Es sumen o resten els numeradors
• Es simplifica al màxim la fracció resultant.
  

Exemple

$\frac{2}{x^2-1} + \frac{10x}{x^{2}+2x-3}$

1r denominador   $x^{2}-1=(x+1) \cdot (x-1)$

2n denominador  $x^{2}+2x-3=(x+3) \cdot (x-1)$

mcm (dels denominadors) =$(x+3) \cdot (x-1) \cdot (x+1)$

Exemple de suma de fraccions algebraiques:

$\frac{2}{x^2-1} + \frac{10x}{x^{2}+2x-3} =\frac{2}{(x+1) \cdot (x-1)} +\frac{10x }{(x+3) \cdot (x-1)}=$

$=\frac{2 \cdot (x+3)}{(x+1) \cdot (x-1) \cdot (x+3)}+\frac{10x \cdot (x+1)}{ (x+1) \cdot (x-1) \cdot (x+3)}$

Ara ja tenen el mateix denominador, només cal sumar els numeradors:

$=\frac{2x+6+10x^2+10x}{ (x+1) \cdot (x-1) \cdot (x+3)}= \frac{10x^2+12x+6}{ (x+1) \cdot (x-1) \cdot (x+3)}$