Resum conceptes bàsics Tema Polinomis.

Monomis i polinomis

El llenguatge algebraic

Les matemàtiques requereixen d'un llenguatge que ajudi a expressar-ne les idees d'una forma universal, és a dir que tothom entengui, sigui a Catalunya o al Japó. Aquesta necessitat la cobreix l'àlgebra.

És cert que a les matemàtiques apareixen molts nombres. El llenguatge numèric serveix per expressar operacions en les que només apareixen nombres.

El llenguatge algebraic utilitza lletres i nombres units pels signes de les operacions aritmètiques. Les lletres designen nombres desconeguts o genèrics, podem utilitzar qualsevol  lletra tot i que les més usuals són la x, la y , la z...Aquest  llenguatge ens ajuda a modelitzar situacions i problemàtiques científiques i de vegades quotidianes amb l'objectiu de facilitar-ne la resolució.

El que caldrà per plantejar problemes serà saber "traduir" el llenguatge quotidià a llenguatge algebraic. Això no sempre resulta fàcil, però cal practicar-ho perquè és essencial a l'hora de fer problemes.

Vegem-ne alguns exemples:

Llenguatge quotidià	Llenguatge algebraic
si la meva edat actual és x  fa tres anys tenia
el doble de l'edat que tenia fa 3 anys
el doble de la meva edat, menys tres
la meitat d'un nombre
el producte de dos nombres diferents
el quadrat d'un nombre més el doble d'un altre
el quadrat de la suma de dos nombres

Monomis

Són expressions algebraiques formades pel producte d'un nombre per una o diverses lletres.

El nombre s'anomena coeficient i les lletres part literal. El grau d'un monomi serà la suma dels exponents de les lletres.

Dos monomis es diuen semblants si tenen la mateixa part literal (lletres i exponents).

Aquest tipus de llenguatge (com qualsevol altre) requereix d'unes "normes" per tal que tots ens entenguem. Enunciem les principals. 

• • No escrivim el símbol de multiplicar entre lletres ni entre lletra i nombre. Així posem 2xy² en lloc de 2·x·y²
  • El coeficient d'un monomi s'escriu davant les lletres, així posem 2x en lloc de x2
  • Per indicar la multiplicació d'un nombre genèric per ell mateix, fem servir les potències, així per escriure x·x·x posarem x³.
    
  • No es posa l'exponent 1, així per exemple en lloc de posa x¹ posarem senzillament x
  • Tampoc posem el coeficient 1 davant de la part literal, perquè multiplicar per 1 n o afecta, així per exemple, en lloc de posar 1xy posarem només xy.
  • Quan el coeficient és -1 habitualment posem només el signe, sense l'1. Així diríem -y en lloc de -1y.
  • Els nombres es poden considerar monomis de grau 0 (és com si la part literal estès elevada a 0).

MONOMI	COEFICIENT	PART LITERAL	GRAU
y	1	y	1

Polinomis

Li direm polinomi a la suma o resta de monomis no semblants. Cada un dels monomis que el formen li direm termes. El grau d'un polinomi és el grau més alt del termes que el formen. Al terme de grau zero li direm terme independent.

POLINOMI	NOMBRE DE TERMES	TERME INDEPENDENT	GRAU
	3	1	4
	2	4	1
3	1	3	0
	3	0	7