Resum conceptes bàsics Tema Polinomis.

m.c.m i m.c.d de polinomis

Tal com fem amb els nombres, amb els polinomis també en podem calcular el M.C.D i M.C.M.

Això ens serà útil per exemple per fer operacions amb fraccions algebraiques.

El M.C.D (màxim comú divisor) de diversos polinomis és el divisor comú de major grau.

Per calcular-lo:

• Factoritzem els polinomis.
• Escollim els factors comuns elevats al menor exponent.
• Fem el producte d'aquests factors.

El M.C.M (mínim comú múltiple) de diversos polinomis és el múltiple de grau més petit comú a tots ells.

Per calcular-lo:

• Factoritzem els polinomis.
• Agafem tots els factors tant els comuns com els no comuns elevats a l'exponent més gran.
  
• Fem el producte d'aquests factors.

Calculem el M.C.D i el M.C.M dels següents polinomis:

P(x)= x³ + x² - x -1

Q(x)= x³ + 3x² - x - 3

• Factoritzem aquests polinomis amb els mètodes explicats anteriorment

      P(x) = (x+1)²·(x-1)

      Q(x)= (x+1)·(x-1)(x+3)

• Per calcular el M.C.D escollim els factors repetits elevats a l'exponent més petit i els multipliquem. En aquest cas el factor (x-1) és a les dues expressions i també (x+1) i l'exponent més petit de tots dos és 1, per tant el M.C.D serà:
  (x-1)·(x+1)= x² - 1
• Per calcular el M.C.M agafem tots els factors comuns i no comuns elevats a l'exponent més gran i els multipliquem. En aquest cas per tant el M.C.M serà:
  (x-1)·(x+1)²·(x+3)= x⁴ +4x³ +2x² -4x - 3