Resum dels conceptes bàsics Tema Reals

Racionalització

L'objectiu de racionalitzar és eliminar els radicals dels denominadors. Caldrà fer servir diferents estratègies segons com siguin els denominadors. A continuació s'expliquen els dos casos més usuals.

S'ha de buscar el terme apropiat per fer la racionalització.

Tot i que hi ha molts casos possibles, anem a exemplificar els més comuns.

Si el denominador només té un radical

   amb

Observa que es multiplica el numerador i el denominador pel mateix factor (d'aquesta manera la fracció no queda modificada).

En el cas particular que l'arrel sigui quadrada l'expressió seria:

Exemple:

$\frac{21}{\sqrt{3}}=\frac{21}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{21\sqrt{3}}{3}=7 \sqrt{3}$ 

$\frac{20}{ \sqrt[4]{2}}= \frac{20}{ \sqrt[4]{2}} \cdot {\frac{ \sqrt[4]{2^3}}{ \sqrt[4]{2^3}}}= \frac{20 \sqrt[4]{2^3}}{ \sqrt[4]{2^4}}= \frac{20 \sqrt[4]{2^3}}{2}=10 \sqrt[4]{2^3}$

Si el denominador és un binomi i almenys un dels dos termes és un radical amb índex 2

S'ha de multiplicar per l'expressió conjugada, és a dir canviant el signe del binomi (si era + posarem - i al revès). L'objectiu és que al denominador arribem a la igualtat notable suma per diferència i d'aquesta manera s'eliminin les arrels.

En el cas que només un dels dos termes del binomi tingui arrel, es procedeix de la mateixa manera.

Exemple: