Resum dels conceptes bàsics Tema Reals

Els nombres reals

Avui dia el concepte de nombre el tenim força clar, el trobem en el nostre dia a dia en infinitat de situacions: quan diem la nostra edat, el pes, els límits de la velocitat, el preu que paguem, ....etc. També sabem que n'hi ha de molts tipus: positius, negatius, enters, decimals, amb pocs decimals, amb infinits decimals...
Al llarg de la història la noció de nombre va anar sorgint en diferents etapes i a mida que sorgia la seva necessitat. Els primers nombres, que s'idearen per la necessitat de comptar objectes, es van anar ampliant amb el concepte de negatiu, el zero, les parts....
Tot això ha portat avui dia a classificar els nombres com mostra la imatge inferior.

És important saber distingir cada tipus de nombre i saber treballar i operar amb ells correctament, tant amb llapis i paper com amb calculadora.
Cal que vigilar a l'hora de donar els resultats obtinguts amb la calculadora. Les calculadores utilitzen la notació anglosaxona, de manera que escriuen , com a punt de milers i escriuen · per separar la part entera de la decimal, per tant és molt important no confondre's i expressar-ho bé.

Tal com es veu en aquest esquema, la primera classificació dels nombres reals és en racionals i irracionals. Veiem que vol dir cada cosa.

Els nombres racionals (Q)

Són tots aquells que es poden expressar mitjançant una fracció . Dins dels nombres racionals trobem els enters i els decimals. Els nombres naturals i els enters són un cas particular de nombre racional que podríem pensar com una fracció amb denominador 1( per exemple ). Hi ha infinits nombres racionals i tots ells es poden expressar també com a nombres decimals. Els decimals exactes tenen un nombre finit de xifres decimals. En canvi els nombres periòdics tenen un nombre infinit de xifres decimals, però aquestes segueixen unes regularitats, es repeteixen indefinidament. Per consultar més informació sobre els nombres periòdics podeu clicar aquí.
Els nombres enters i les fraccions ja els heu treballat força al llarg dels anteriors estudis, de tota manera en els primers capítols d'aquest llibre se'n recordem les normes bàsiques que cal que interioritzeu i utilitzeu amb correcció al llarg de tots els lliuraments.

Els nombres irracionals (I)

Els nombres irracionals no es poden expressar com una fracció. La seva expressió decimal té infinites xifres que no segueixen cap periodicitat, cap regularitat. També hi ha infinits nombres irracionals com:
Segur que d'irracionals en coneixes molts. Mira't aquest vídeo  del matemàtic Adrian Paenza on s'explica de forma molt il·lustrativa una situació quotidiana en la què ens apareix el nombre que és un irracional.


En considerar l'expressió decimal dels nombres irracionals (i també dels racionals que tenen molts decimals) cal treballar amb aproximacions davant de la impossibilitat de tractar infinites xifres. Això suposa que en fer operacions anem acumulant error. Per això és recomanable treballar amb l'expressió real sempre que sigui possible i serà important dominar el càlcul amb radicals (que s'explica al capítol 4 d'aquest mateix llibre) i el càlcul amb expressions algèbriques.