Resum dels conceptes bàsics Tema Reals

Reducció a índex comú i operacions

Reducció a índex comú

Es tracta de trobar radicals equivalents als inicials amb l'índex comú, aquest índex serà el m.c.m dels inicials. Utilitzarem la propietat , és recomanable posar els radicals en forma de potència amb  exponent fraccionari i reduir les fraccions a comú denominador.

Exemple:

$\sqrt[4]{2^5}$ i $\sqrt[14]{3^4}$

mcm(4,14)=28

$\sqrt[4]{2^5}= 2^{\frac{5}{4}}=2^{\frac{35}{28}}=\sqrt[28]{2^{35}}$

$\sqrt[14]{3^4}=3^{\frac{4}{14}}=3^{\frac{8}{28}}= \sqrt[28]{3^8}$

Suma i resta de radicals

Exemple:

$6 \sqrt{2} +16 \sqrt{2}-50\sqrt{2} =(6+16-50) \sqrt{2}=-28 \sqrt{2}$ 

$6 \sqrt{2} +16 \sqrt{2}-50\sqrt{3} =22 \sqrt{2}-50\sqrt{3}$

Producte i divisió de radicals

Cal que tinguin el mateix índex. Si no els tenen els reduïm primer a índex comú.

Exemple:

 $6 \sqrt{2} \cdot \sqrt[5]{8} =6\sqrt[10]{2^5} \cdot \sqrt[10]{8^2}=6 \sqrt[10]{2^5} \cdot \sqrt[10]{2^{6}}=6\sqrt[10]{2^{11}}$

Podem extreure factors de l'arrel i queda

$6\cdot 2\sqrt[10]{2}=12\sqrt[10]{2}$

Igualtats notables amb radicals

Aquestes igualtats les seguirem treballant en propers lliuraments, però és important que ara ja es comencin a utilitzar i a tenir clars.

Exemples:

$(6 \sqrt{2} + \sqrt{3})^2= (6 \sqrt 2)^2 +2 \cdot {(6 \sqrt{2})} \cdot {\sqrt{3}}+ {(\sqrt{3})}^2=72 + 12 \sqrt 6 + 3= 75+12 \sqrt 6$

$\left(1+ \sqrt{2} \right) \cdot \left(1- \sqrt{2} \right)=1^{2}- \sqrt{2} ^{2}=1-2=-1$