Resum dels conceptes bàsics Tema Reals

Factors i radicals

Introduir factors dins d'un radical

Si volem introduir un factor dins del radical cal fer-ho elevant-lo a l'índex del radical
 

Així per exemple podem fer:

$2 \sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5\cdot{2}^{4}}=\sqrt[4]{80}$

Extreure factors d'un radical

Podem fer el pas a l'invers per extreure factors fora del radical. Cal però que l'exponent del factor sigui més gran que l'índex del radical.

En aquest cas, dividirem l'exponent del factor entre l'índex del radical, el quocient (q) ens indica quants factors extraiem i el residu (r) quina potència queda dins del radical.

Exemples:

Si volem extreure tots els factors possibles de $\sqrt[5]{{5}^{13}}$ farem el següent:

Si el radicand no està factoritzat caldrà fer-ho prèviament.

Exemple

Volem extreure tots els factors possibles d'aquest radical $\sqrt{42525}$

• Factoritzem 42525=3⁵·5²·7
• Ara ja podem treure els factors

$\sqrt{42525}={3}^{2}\cdot 5\sqrt{3\cdot 7}=45\sqrt{21}$

Simplificar

Exemple:

$\sqrt[12]{{5}^{8}}=5^{ \frac{8}{12} }=5^{ \frac{2}{3} }= \sqrt[3]{5^{2}}$