Resum dels conceptes bàsics Tema Reals: Radicals

Radicals

Què són els radicals?

La radicació és l'operació inversa de la potència.

Així tenim que :

$arrel n-èsima de a igual b fletxa doble esquerra i dreta b elevat a n igual a$

A la a li diem radicand, la n l'anomenem índex i la b és l'arrel

Si la a és negativa i l'índex és parell, l'arrel no existeix.

Si la a és negativa i l'índex és senar, l'arrel pren un sol valor negatiu.

Si la a és positiva i l'índex parell , l'arrel pren dos valors oposats.

Si la a és positiva i l'índex és senar, l'arrel pren un sol valor positiu.

Exemples:

$arrel quarta de menys 16 fi arrel$ no existeix perquè cap nombre elevat a la quarta dona negatiu

$arrel cúbica de menys 8 fi arrel igual menys 2 espai espai p e r q u è espai obre parèntesis menys 2 tanca parèntesis al cub igual menys 8$

$arrel quarta de 16 igual més-menys 2 espai espai p e r q u è espai 2 elevat a 4 igual 16 espai i espai parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret elevat a 4 igual 16$

$arrel cúbica de 8 igual 2 espai espai p e r q u è espai 2 al cub igual 8$

En general quan l'índex és 2, aquest no es sol escriure i diem que tenim una arrel quadrada.

$arrel quadrada de 4 igual 2$

Radicals expressats com a potències fraccionaries

Els radicals es poden expressar com a potències d'exponents fraccionaris. Així tenim que:

$arrel n-èsima de a elevat a m fi arrel igual a elevat a fracció m entre n fi elevat$

Exemple:

$arrel cinquena de 6 al cub fi arrel igual 6 elevat a fracció 3 entre 5 fi elevat$

Per calcular el valor dels radicals amb la calculadora podeu utilitzar les tecles $\sqrt[x]{}$ o bé $x^{ \frac{1}{y} }$ segons els models

Algunes arrels són nombres enters, per exemple $arrel quadrada de 4$ és $2$ o $arrel cúbica de 125$ és 5. Però en molts casos l'expressió decimal d'alguns radicals té infinites xifres decimals sense cap regularitat (tot i que la calculadora només ens doni el nombre finit de dígits que hi caben a la pantalla), és a dir es tracta de nombres irracionals.

Per evitar acumular errors en aproximar aquests valors és bo dominar les propietats del càlcul amb radicals i utilitzar-les en els problemes i exercicis que sigui necessari. Si escriviu les arrels com a potències amb exponent fraccionari, podeu aprofitar les propietats de les potències i el càlcul amb fraccions per operar amb radicals si us és còmode.

Propietats dels radicals

Atenció:

Per tant vigileu típics errors com el que segueix:

Seria això correcte? $arrel quadrada de 3 al quadrat més 4 al quadrat fi arrel negreta igual arrel quadrada de 3 al quadrat fi arrel més arrel quadrada de 4 al quadrat fi arrel igual 3 més 4 igual 7$

Naturalment NO, doncs en el primer pas s'ha comès una errada greu.

El desenvolupament correcte seria : $arrel quadrada de 3 al quadrat més 4 al quadrat fi arrel espai igual arrel quadrada de 9 més 16 fi arrel igual arrel quadrada de 25 igual 5$ .