Resum dels conceptes bàsics Tema Reals

Intervals

Recta real

Els nombres reals es poden representar en una recta que anomenen recta real. A cada punt de la recta li correspon un únic nombre real i a l'inrevés. Els nombres reals segueixen una ordenació de manera que quan més petit és un nombre, més a l'esquerra de la recta està representat.

Intervals

Un interval és un conjunt de nombres reals que es representen sobre la recta com un segment o una semirecta ( en el cas d'intervals infinits).

Serà important que dominis aquesta nomenclatura matemàtica doncs la faràs servir en diversos temes de la matèria.

Qualsevol interval té infinits punts i per indicar si els extrems pertanyen o no al conjunt fem servir símbols diferents. Així farem servir el parèntesis ( , ) si volem indicar que els extrems no pertanyen al conjunt i farem servir el claudàtor [ ,  ] per indicar que sí que hi pertanyen.

Observa la notació en què s'expressen els intervals infinits i que el dibuix és una semirecta que indica amb una fletxa que no s'acaba.

Tipus d'intervals:

Com veus hi ha diverses maneres d'expressar el mateix conjunt de punts: per definició, amb un interval i amb un dibuix sobre la recta real.

Per exemple, com indicaríem matemàticament el conjunt de nombres més grans que tres i més petits o iguals a 5?

• Per definició amb notació matemàtica:
• En forma d'interval   (fixa't el 3 no pertany al conjunt, per això hem posat parèntesis i el 5 sí i per això hem posat claudàtor)
  
• Dibuixant el segment sobre la recta   (observa el dibuix dels punts extrems en funció que formin part o no del conjunt circumferència en cas que no pertanyi i cercle ple en cas que sí hi pertanyi)

Si vols practicar amb els intervals, clica damunt la següent imatge i accediràs a un applet fet amb Geogebra per Luís Castillo i Antonio Omatos que et permetrà movent els punts lliscants veure el dibuix i les expressions de diferents intervals finits.