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4. Transformacions elementals

Són les operacions que podem fer amb les files o columnes d'una matriu mantenen el rang:

- Intercanviar dues files,o sigui, canviar l'ordre de les files. Per exemple  f indice 1 flèche bilatérale f indice 2

- Multiplicar una fila per un nombre diferent de zero. Per exemple  f indice 1 flèche vers la droite 3 f indice 1
  En particular podem canviar una fila de signe.   Per exemple  f indice 1 flèche vers la droite moins f indice 1

- Sumar a una fila altra fila multiplicada per un nombre . Per exemple  f indice 2 flèche vers la droite f indice 2 plus 3 f indice 1

 (aquestes operacions es poden fer també amb les columnes).                                       

Si a una matriu li apliquem transformacions elementals  obtenim una matriu equivalent. 
Dues matrius equivalents tenen el mateix rang. 

Exemples de transformacions elementals sobre una matriu:

ouvrir la parenthèse table ligne 0 1 3 ligne cellule 1 espace fin de cellule cellule moins 3 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule ligne 3 cellule moins 1 fin de cellule 1 fin de table fermer la parenthèse flèche vers la droite espace espace F indice 1 flèche bilatérale F indice 2 espace ouvrir la parenthèse table ligne 1 cellule moins 3 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule ligne 0 1 3 ligne 3 cellule moins 1 fin de cellule 1 fin de table fermer la parenthèse espace espace flèche vers la droite table ligne cellule f indice 1 flèche vers la droite moins f indice 1 fin de cellule ligne blank ligne blank fin de table ouvrir la parenthèse table ligne cellule moins 1 fin de cellule 3 2 ligne 0 1 3 ligne 3 cellule moins 1 fin de cellule 1 fin de table fermer la parenthèse espace espace flèche vers la droite table ligne blank ligne blank ligne cellule espace f indice 3 flèche vers la droite f indice 3 plus 3 f indice 1 fin de cellule fin de table ouvrir la parenthèse table ligne cellule moins 1 fin de cellule 3 2 ligne 0 1 3 ligne 0 8 7 fin de table fermer la parenthèse

Observació:  entre pas i pas dels esglaonaments posem el símbol flèche vers la droite

                  Podem posar  flèche vers la droite,  ; ,  res, ...   però mai el símbol d'igualtat = ja que les matrius no són iguals.  


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