Previous
Next

4. Transformacions elementals

Són les operacions que podem fer amb les files o columnes d'una matriu mantenen el rang:

- Intercanviar dues files,o sigui, canviar l'ordre de les files. Per exemple  f subscript 1 left right arrow f subscript 2

- Multiplicar una fila per un nombre diferent de zero. Per exemple  f subscript 1 rightwards arrow 3 f subscript 1
  En particular podem canviar una fila de signe.   Per exemple  f subscript 1 rightwards arrow negative f subscript 1

- Sumar a una fila altra fila multiplicada per un nombre . Per exemple  f subscript 2 rightwards arrow f subscript 2 plus 3 f subscript 1

 (aquestes operacions es poden fer també amb les columnes).                                       

Si a una matriu li apliquem transformacions elementals  obtenim una matriu equivalent. 
Dues matrius equivalents tenen el mateix rang. 

Exemples de transformacions elementals sobre una matriu:

open parentheses table row 0 1 3 row cell 1 space end cell cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 3 cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses rightwards arrow space space F subscript 1 left right arrow F subscript 2 space open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 0 1 3 row 3 cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses space space rightwards arrow table row cell f subscript 1 rightwards arrow negative f subscript 1 end cell row blank row blank end table open parentheses table row cell negative 1 end cell 3 2 row 0 1 3 row 3 cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses space space rightwards arrow table row blank row blank row cell space f subscript 3 rightwards arrow f subscript 3 plus 3 f subscript 1 end cell end table open parentheses table row cell negative 1 end cell 3 2 row 0 1 3 row 0 8 7 end table close parentheses

Observació:  entre pas i pas dels esglaonaments posem el símbol rightwards arrow

                  Podem posar  rightwards arrow,  ; ,  res, ...   però mai el símbol d'igualtat = ja que les matrius no són iguals.  


Previous
Next